如何从值域看出函数对称

标准答案

　　如果对于初等函数(你们接触的那些函数应该一般都是),如果没有限定定义域,也就是可以取定所有x可以取到的值,而且反函数存在,那么就可以用一楼说的求反函数定义域的方法来求.

　　但这显然不是一个通用的方法.

　　实际上求值域就是要尽量画出函数的图象来,就算不知道精确图,能画出个大概的样子也行,看x的一步步变化和函数y的变化情况,然后求出y的范围.

　　比如对于具有单调性的函数,你可以根据x的取值求出最左边那个点和最右边那个点,也就是最小和最大值,如果这个函数在这个区间内还是连续的,那么它的值域就是 [min,max] 这个区间;

　　再有,如果不是整个单调的,甚至是不连续的,你就分段看单调性,画出图象大概的变化情况,如果有些特殊点可以求出来,就把特殊点求出来方便你画图.

　　对于一些常用的函数,比如二次函数也就是抛物线,它的最小最大值的求法无非是2种情况,一种是在某个区间内单调(对称轴两边),一种是刚好可以取到对称轴的那个点作为最值.

　　再具体的你就要举些例子来问了.

　　不如你做了习题再来这里问,我帮你解答.

　　自己总结习题上的各个方法也是一个能力的考验...加油吧...

看看奇偶函数的定义就知道了，偶函数定义要求定义域关于原点对称，因为定式f(-x)=f(x)里就明显，有x值，就必须有-x值,同样奇函数也要求定义域关于原点对称。但是值域就没这个规定，偶函数的值域没必要要求关于原点对称，如y=IxI-1,这是个偶函数，值域【-1，+无穷大｝就不是对称的，奇函数的值域肯定关于原点对称，只要符合奇函数的定义，那就不用说了，它的值域自然关于原点对称，因为定义式本身就指出有f(x)就必须有f(-x)，且f(-x)=-f(x),你看看，所有的奇函数，它的值域肯定关于原点对称

求值域不用判断定义域是否关于原点对称判断奇偶性时，才需要判断定义域是否关于原点对称判断的方法，就是任给定义域中一个x,看-x是否还属于定义域，
如是，定义域关于原点对称
否则，就不对称