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2010四川高考数学试题及答案

2010年06月08日 文/2010四川高考数学试题 次阅读

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        2010四川高考数学试题及答案如下(文档格式):
 
        一、 选择题:
 
        (1)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
        (A)72       (B)96         (C) 108         (D)144
 
        (2)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为
        (A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱
        (B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱
        (C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱
        (D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱
 
        (3)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, 则 
        (A)8        (B)4         (C) 2         (D)1
 
        (4)已知数列 的首项 ,其前 项的和为 ,且 ,则 
        (A)0        (B)          (C) 1         (D)2
 
        (5) 是虚数单位,计算 
        (A)-1        (B)1         (C)           (D)
 
        (6)半径为 的球 的直径 垂直于平面 ,垂足为 ,
         是平面 内边长为 的正三角形,线段 、 分别
        与球面交于点M,N,那么M、N两点间的球面距离是
        (A)         (B)  
        (C)               (D)
 
        (7)将函数 的图像上所有的点想右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是
        (A)           (B)  (C)           (D)
 
        二、 填空题
 
        (8)如图,二面角 的大小是60°,线段 . ,
 与 所成的角为30°.则 与平面 所成的角的正弦值是  
 
        (9)直线 与圆 相交于A、B两点,则 
 
        (16)设S为复数集C的非空子集.若对任意 ,都有 ,则称S为封闭集。下列命题:
        ○1集合  ( 为整数, 为虚数单位)为封闭集;
        ○2若S为封闭集,则一定有 ;
        ○3封闭集一定是无限集;
        ○4若S为封闭集,则满足 的任意集合 也是封闭集.
        其中真命题是                  (写出所有真命题的序号)

       2010四川高考数学试题及答案

  ^ 三、 解答题

        某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
        (Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
        (Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

        (20)(本小题满分14分)
        设 ( 且 ), 是 的反函数.
        (Ⅰ)设关于 的方程求 在区间 上有实数解,求 的取值范围;
        (Ⅱ)当 ( 为自然对数的底数)时,证明: ;
        (Ⅲ)当 时,试比较 与4的大小,并说明理由.

        (21)(本小题满分12分)
        已知定点 ,定直线 ,不在 轴上的动点 与点 的距离是它到直线 的距离的2倍.设点 的轨迹为 ,过点 的直线交 于 两点,直线 分别交 于点 
        (Ⅰ)求 的方程;
        (Ⅱ)试判断以线段 为直径的圆是否过点 ,并说明理由.

        (22)(本小题满分12分)
        已知数列 满足 ,且对任意 都有
 
        (Ⅰ)求 ;
        (Ⅱ)设 证明: 是等差数列;
        (Ⅲ)设 ,求数列 的前 项和 .

        (23)(本小题满分12分)
        (Ⅰ)○1证明两角和的余弦公式 ;
         ○2由 推导两角和的正弦公式 .
        (Ⅱ)已知△ABC的面积 ,且 ,求 .

        (24)(本小题满分12分)
        已知正方体 的棱长为1,点 是棱 的中点,点 是对角线 的中点.
        (Ⅰ)求证: 为异面直线 和 的公垂线;
        (Ⅱ)求二面角 的大小;
        (Ⅲ)求三棱锥 的体积.

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