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2013年四川理科数学高考试题及答案

2013年06月09日 文/金风 次阅读

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点评2013年高考试题

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数 学(理科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.设集合,集合,则( )
(A) (B) (C) (D)
2.如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是( )
(A) (B) (C) (D)
3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )

4.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则( )
(A) (B)
(C) (D)
5.函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )
(A) (B) (C) (D)
6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )
(A) (B) (C) (D)
7.函数的图象大致是( )

8.从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是( )
(A) (B) (C) (D)
9.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
10.设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.二项式的展开式中,含的项的系数是_________.(用数字作答)
12.在平行四边形中,对角线与交于点,,则_________.
13.设,,则的值是_________.
14.已知是定义域为的偶函数,当≥时,,那么,不等式的解集是________ .
15.设为平面内的个点,在平面内的所有点中,若点到点的距离之和最小,则称点为点的一个“中位点”.例如,线段上的任意点都是端点的中位点.则有下列命题:
①若三个点共线,在线段上,则是的中位点;
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分) 在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和 来源自www.ccutu.com
17.(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.

18.(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生.
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;

(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
运行
次数 输出的值
为的频数 输出的值
为的频数 输出的值
为的频数
甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)
运行
次数 输出的值
为的频数 输出的值
为的频数 输出的值
为的频数
 当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;
(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出的值为2的次数的分布列及数学期望.

19.(本小题满分12分) 如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,分别是线段的中点,是线段的中点.
(Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,交于点,求二面角的余弦值.

20.(本小题满分13分) 已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程.

21.(本小题满分14分)已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.
(Ⅰ)指出函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;
(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.

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