江西师大附中高考数学压轴题（文）试卷

江西师大附中高考数学压轴题（文）试卷

一、高考数学选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1．已知集合，，则（ ）

A． B．C． D．

2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）

A．B．C．D．

3．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知种型号产品共抽取了24件，则种型号产品抽取的件数为（ ） 

A．40 B．36C．30 D．24

4．设，，，则（ ）

A．B．C．D．

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（ ）

A．60里B．48里   C．36里D．24里

6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m∥n的一个充分不必要条件是（ ）

A． m⊥α，n⊥β，α∥βB．m∥α，n∥β，α∥β

C． m∥α，n⊥β，α⊥βD．m⊥α，n⊥β，α⊥β

7．我们可以用随机模拟的方法估计的值，如左下程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（ ）

A．3.119B．3.126C．3.132D．3.151

（第7题图）（第8题图）

8．某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为( )

A．B．C． D．

9．函数的图像向右平移动个单位，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（ ）

A． B． C．D．

10．若（），则在中，值为零的个数是（ ）

A．143 B．144C．287D．288

11．设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．B．  C． D．

12．设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为( )

A．  B．C． D．

二、高考数学填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 ．

14．在菱形中，,为中点，则 ．

15．已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，,则 ________．

16．如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为 ．

三、高考数学解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）已知中,A,B,C的对边分别是，，，且，

（1）分别求角和的值；

（2）若，求的面积．

18．（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下：

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y值，并完成频率分布直方图；

（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？

19．（本小题满分12分）四棱柱中，底面为正方形，,为中点，且．

（1）证明；

（2）求点到平面的距离。

20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，联接椭圆四个顶点的四边形面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是椭圆的左右顶点，是椭圆上任意一点，椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点，直线交于,是否存在实数，使恒成立，并说明理由．

21．（本小题满分12分）已知函数，其中且，若，在处切线的斜率为．

（1）求函数的解析式及其单调区间；

（2）若实数满足，且对于任意恒成立，求实数的取值范围．

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，为实数．

（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，从点向作切线，切线长的最小值为，求实数的值．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围．

高考数学（文科）参考答案

一、高考数学选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

二、高考数学填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．14．15．16．

三、高考数学解答题：本大题共6个题，共70分．

17．解：（1），

即：

所以或（舍），即…………………………3分

，根据正弦定理可得：

,

经化简得：

6分

（2）

根据余弦定理及题设可得：

解得：………………………9分

…………………………12分

18．解：（1）

……………………2分

由于，，，

则频率分布直方图如右图所示，…………………5分

（2）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为

1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,

从中任取2个的基本事件分别为

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，…………… 8分

其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为

(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种，…………………10分

所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是．………… 12分

19．解：（1）等边中, 为中点,

又,且

…………………………3分

在正方形中，

……………………………6分

(2) 中，,

由(1)知,

……………………9分

等体积法可得

点到平面的距离为．…………………12分

20．解：（1）由题意，

解得，故椭圆的方程为．……………………………4分

（2）设切线方程为，

与椭圆联立消元得

相切，

化简得…………………6分

且………8分

又直线方程为

直线方程为

解得……………………10分

存在，使恒成立．12分

21．解：1）由于且，则，

当时，，即，

故，即，，

因此．………………3分

令，则，即在上单调递增，

由于，则，

故当时，，，单调递减；

当时，，，单调递增．

因此的单调递减区间为，的单调递增区间为．…………………………6分

（2）当时，取，则，

由于在上单调递增，则，不合题意，故舍去；………………………8分

当时，由抽屉原理可知，则，

若，由于在上单调递减，则成立；

若，，则，

故，

由于，则，（当且仅当时取“=”）

故（当且仅当时取“=”）

由于，故上式无法取“=”，

因此恒成立，．…………………………12分

22．解：（1）曲线的普通方程为，

曲线的直角坐标方程…5分

（2）切线长的最小值为即圆心到直线的距离为3

解得…………………………10分

23．解：（1）当时，

由绝对值的几何意义可得……………5分

（2）由题意恒成立

解得或．………10分