2017浙江高考数学压轴试题(含答案)

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2017浙江高考数学压轴试题(含答案)

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。共150分。

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上。

2．考试结束，将答题卷交回。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设复数为虚数单位），z的共轭复数为=

              A．              B．              C．              D．

2．已知集合=

              A．（1，2）              B．[0，2]              C．{0，1，2}              D．{1，2}

3．函数的图象

              A．关于直线对称              B．关于直线对称

              C．关于点对称                            D．关于点对称             

4．右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形

判断框内应填入的条件是

              A．              B．

              C．              D．

5．若函数为常数）在定义域内为奇函数，则k的值为

              A．1              B．—1             

              C．               D．0

6．在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，则

的最小值为

              A．-1              B．1              C．              D．

7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

              A．              B．

              C．              D．

8．已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上

的两点，|AF|+|BF|=5，则线段AB的中点到该抛物线

准线的距离为

              A．              B．

              C．              D．5

9．函数的最小值为

              A．              B．              C．              D．

10．已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB=1，AC=2，

    ∠BAC=60°，则点O到平面ABC的距离为

              A．4              B．2              C．              D．1

11．已知的两个零点，则

              A．              B．              C．              D．

12．已知点P是双曲线的一个交点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，∠PF2F1=2∠PF1F2，则该双曲线的离心率为

              A．              B．              C．2              D．

浙江高考数学压轴试题第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知变量x，y满足约束条件的最小值为     。

14．曲线处的切线方程为       。

15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线有公共点的概率为     。

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列，且，则△ABC的面积为          。

三、浙江高考数学压轴试题解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

    已知数列

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设

18．（本小题满分12分）

    如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中点。

   （1）证明：CD⊥平面POC；

   （2）求三棱锥O—PCD的高。

19．（本小题满分12分）

某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于100克的个数是36。

   （1）求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；

   （2）已知这批产品中每个产品的利润y（单位：元）与产品净重x（单位：克）的关系式为求这批产品平均每个的利润。

20．（本小题满分12分）

    在平面直角坐标系中xOy中，O为坐标原点，A（-2，0），B（2，0），点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为

   （1）求动点P的轨迹C的方程；

   （2）过点D（1，0）的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，当△MON的面积为时，求直线l的方程。

21．（本小题满分12分）

    已知函数

   （1）如果存在，求满足该不等式的最大整数M；

   （2）如果对任意的成立，求实数a的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

    如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D。

    求证：（1）CE=DE；

   （2）

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（-1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线C的极坐标方程为

   （1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；

   （2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求的取值范围。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

    设函数

   （1）当的最小值；

   （2）若对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围。

浙江高考数学压轴试题附加题（满分20分，不计入总分）

25．有小于1的

    求证：

浙江高考数学压轴试题参考答案

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