1.y=c(c为常数) y'=0;
2.y=x^n y'=nx^(n-1);
3.y=a^x y'=a^xlna;
y=e^x y'=e^x;
4.y=logax y'=logae/x;
y=lnx y'=1/x;
5.y=sinx y'=cosx;
6.y=cosx y'=-sinx;
7.y=tanx y'=1/cos^2x;
8.y=cotx y'=-1/sin^2x。
导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
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(1)若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
(2)若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减),这种区间也称为函数的单调区间。
导函数等于零的点称为函数的驻点,在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点,如果存在使得在之前区间上都大于等于零,而在之后区间上都小于等于零,那么是一个极大值点,反之则为极小值点。
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