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2014年北京高考数学试题难易度解析与点评

2014年06月09日 文/金风 4917次阅读

  举国瞩目的2014北京高考数学科目的考试已结束,有途高考网第一时间对2014高考数学真题进行了点评,希望能对考生、家长有所帮助,也希望对2015高考考生提供借鉴。

  以下是对北京高考2014年数学真题的解析和点评。

2014高考北京卷文科理科数学的难度分析

  每年高考语文考完之后大家关注的都是作文是什么,数学考完之后,所有同学、全社会都只关注一个问题,那就是2014年数学难不难。2014年数学难不难?每年碰到这样的问题都有一个回答,难度和去年基本持平,对于2014年具体的北京高考数学的文科和理科来说难度有了哪些变化呢?有哪些需要我们关注呢?

  第一,文科和去年相比难度下降。

  北京市高考实行新课标以来,一直有一道题目叫做“第20题”,第20题压轴题都特别难,往往是新定义的题目,可能跟数列有关系,可能跟集合有关系,部分时候跟函数也有关系,这道题特别难,主要是第一不认识,第二没时间,但在2014年北京市高考文科数学的试题中,20题消失了,这是所有文科同学都感到很开心的事情,2014年文科多出了一道大题,是普通的数列计算题,出在了第15题,少了一道,20题没有了,取而代之的是20题是导数的题目,很简单。

  第二,理科跟往年比难度略有增加。

  题目往年是有一些所谓的表面上的难度增加,举一个例子,立体几何比较诡异,正常情况下,正常年份,立体几何应该是三问,有一问垂直证明,有一问角度计算和空间探索,2014年北京市的理科数学,相当一部分同学,包括平时还不错的同学,处理的都不是特别好,所以这是北京市2014年理科数学难度增大的一个具体的表现。

  实际上是因为题目具体的表现形态的变化,使得难度增加了,对于同学们在具体复习考试的时候,需要注意应该怎么办?另外一个问题是同学们关注比较少的,但是必须跟大家强调的,就是需要求同存异。求同存异指的是文科和理科试卷的关系,考前冲刺复习的时候,不太需要做太多的新题目和背太多的公式,一定要看看在最近几年的考试中,你所在省区的另外一套题目。文科生看看理科的卷子,理科生看看文科的卷子。2014年延续了去年文科题目的考法,文科和理科一般不太一样,难度上不太一样,这种表面现象差异下的两个问题,即使考的不太一样,但是要求的基本知识点和基本能力是一样的,一会儿会通过题目讲这个。

  表面现象不一样,但是他们之间存在一种相互借鉴或者传承的关系,2014年理科是去年文科的变形,所以,这对于明年要参加高考的同学具有特别重要的指导意义。

出题人需要考察我们哪些方面的重要能力?这里有三点:

  1.应用性。

  这是多年以来,高考数学改革的一个重要方向,也是高考命题人在出题时候的一个重要参考方向。比如2014年北京地区,特别像北京、上海,这样一些教育资源比较丰富的地区,高考改革走的比较快的地区,往往会在这方面表现的更加突出一些,北京2014年在文科和理科都出现了应用题,不是传统的应用题,而是更多的把数学和生活实践结合起来。比如2014年爆米花与函数的问题,还有NBA总决赛主客场的问题,两个人比成绩,谁比谁好,谁不比谁差,这样一种题目,其实不仅需要考查同学们对于数学模型的加工和计算能力,更多考察的是我们去关注生活、了解生活和数学这样一种关系。对于平时而言是一种重要的学习习惯,对于考试来说是一种重要的考察方式,接下来的复习过程中,同学们一定要关注,当然已经考过的同学,如果关注到这一些,这种题目处理起来会从容一些。

  2.基本的数学能力。

  在部分比较难的题目当中,比如在2014年文科和理科共同的解析几何大题,19题当中,出现了一些不太正常的计算方式,平时熟悉的解析几何题是直线跟曲线联立,之后有一个二次方程,算判别式,代入计算,我们发现2014年考的不是这样的东西,2014年考的是单动点。2014年第15题,这个题目的数字和角度并不是我们平时熟悉的数字和角度,我们发现在很多时候,出题人可能在遵循这样一个基本思路,叫考查基本的数学能力,这种能力是什么?这种能力包括你的计算能力,是你的观察能力,是你对于图像的识别能力,空间想象能力,真的不一定是具体题目的解法或者技巧,这是我们需要同学们在平时复习的过程中,需要去重点关注的问题,算数字看图像都会。说到图像,刚才我们提到了一个事情,2014年理科的立体几何的题目,很多同学不太会算,有一些非建系的问题,有同学看图看不清楚,关系看不明白,因为平时疏于练习,对于图形不清楚,做起来相对来说难受一些,考前冲刺的时候,你甚至可以不关注一道几何题目以及具体解法,但是我们一定要了解这个图像,以及图像里面的关系,出题人如何要求你去看这个图像,了解图像。如果你的基础足够好,题目怎么变,对于你来说影响不大,如果基础不扎实,只是学了一些解题方法和技巧,题目一旦发生变化,处理起来就会出现问题,可能部分同学2014年可能考的不是特别好,没有关系。碰到一些新问题,处理的不那么好,基本功没有那么扎实,没关系,接下来带大家练基本功。

  3.反题型练习。

  多年来我们研究考试的人,我们做题目的人和出题目的人一直存在一个驳论,这个驳论叫做题型教学和反题型练习,有一些固定的题型,学会这个方法解决这种题型,从而拿到考试分数,于是我们会给学生,包括学生自己去做一些考试的预测,我们觉得2014年会考哪几个题目,这几个题目你要好好做做,但是后来我们发现,往往在部分情况下,我们能够预测的比较准,因为可能2014年刚好轮到考这样的考法,但在有些题目中,出题人往往会做一些创新的工作,这种创新正是基于平时学生学习的漏洞,叫做只会解题方法,而忽略了对于数学思想的研究,忽略了对于基本功的重视。2014年考前我们也给学生做过预测,我们预测会考哪些题目,很明确地说,有一些压中了,因为数学题目相对来说还是比较好压中的,确实有一些固定的套路,也有一些题我们没有压中,出题人可能在题目上做了一些变化,这种变化不仅仅是固定的题型和方法,而是基于基本功的考查,基于命题规律和趋势的这种对于题目的研究,这也是很多同学在接下来复习过程中,可能会欠缺,但一定要注意的问题。

哪些题目是可能有一些固定的对应的解决方案的?

  之前有一些解法必须要会,是基础知识,是基本功,哪些题目有一些调整和变化,复习的时候需要去关注,我们结合具体的题型来看看。

  1、北京市文科数学填空题第13题

  这道题线性规划,线性规划每年必考,不过有些题目考的相对难一些,这个题目还好,给出的是一个确立的不等式组,还有一个目标函数,做的工作有三步,第一步把平面区域画出来,可行域,第二步把目标函数变成我们熟悉的形式,直线上下平移发生变化,但很多同学的问题并不是不会,在大家都会的情况下,这道题你有没有可能做的更快更好一些。如果我们知道有一些题目是基本上确定会考的,考法稳定,考点清楚,每年的变化比较少,我们需要做的事情就是提高效率,题目中的这句话“最值一般在交点或者边界处取得”。什么意思?意思是这个题目也许以后对于我们来说,就不一定真的需要每道题都画图平移,而是只需要根据题目的不等式组对应的方程组,解出三个交点,分别代入目标函数,比大小,谁大谁小一目了然,这样就能解得更快一些。如果题目确实你会,你能不能变的更好。

  2、北京市理科数学第14题

  2014年的第14题考的是函数。函数性质最重要的考法是单调性、对称性结合,只不过这个题目加上了一个东西叫做周期性。这个题目怎么做?大家看的两个等号,这两个等号其实告诉我们的是对称性,我们知道,如果纵坐标相等,横坐标相加除以2就是对称轴,我们知道如果纵坐标相反,那么横坐标相加除以2就是对称中心的横坐标,纵坐标是0。所以这个题目其实是用等号告诉我们,这个函数具有两种对称性,一个是轴对称,一个是中心对称,而如果大家再能联想到我们平时学过的基础知识,基本初等函数,三角函数,y等于sinx,或者y等于cosx,它们的对称和周期的关系的话,有一个东西我们在第一轮复习重点讲过,考前又说过一次,如果一个函数有两条对称轴,那么相邻两条对称轴的距离就是二分之一周期,如果一个函数有两个对称中心,相邻两个对称中心的距离就是二分之一周期,有对称轴,有对称中心,那么距离最近的对称轴和对称中心之间的距离就是周期的1/4,只不过那个题目是叫sinx,而这个题目是是sinx发生变化之后的一个图形,不过依然满足类似的性质,并且题目专门为了让我们确定这个结果,告诉了我们一个单调性,要做的工作就是画图。

  这个题目在文科里面也有考,告诉一个函数图像,让我们求相应的值,这个题目没有给图像,但是我们可以类比去画一个大致的图像,去看出可能的周期。大家看到下面的一行字,叫三角函数的一般性质特殊化,其实高中数学很大程度上考一个东西,请大家记住我说的这句话:叫做利用特殊情况,研究一般性质,这是我们的研究方法。而在考试里面具体题目的形态,就是给出一个特殊的具体的函数让你去研究它的一般性质,所以它是一个,从我们学过的sinx—具体,到一般的,然后再到更加具体的,了解了这个过程,你就知道出题人是怎么想的,从另外意义上就是我们所说的重要考点,单调性和对称性结合的这样一种考法,这就是考试的稳定性,但是形式上会有一些变化。

  3、北京市理科数学第15题

  北京高考数学从2010年以来,基本上在15题里面考的是三角函数的函数性质,求周期,求最值和单调区间,只有在2013年理科数学的15题考了一道解三角形的题目,我们预测这个趋势可能会延续,果不其然,在2014年理科数学15题依然考的解三角形,这是第一个。在考前我们做过第二个预测,解三角形的普通考法,三角形ABC,边a,b,c,没什么可算的,同学们记得一个口诀,叫两角用正弦,单角用余弦,如果题目只有一个角,用这个角的正弦写面积公式,余弦写边长关系。但是这个题目出现了变化,当时跟同学们说,三角形ABC依然存在,但一定会出现一些新的点和线,当时我跟大家说的是出现角平分线、出现中点,很遗憾这点我没有预测得特别准确,这里要跟同学们道个歉,但是D点还是出现了,并且它给的不是角平分线和中点,而是更加的边长和角度,因此我们要做的事件只有一件,在三角形ABC,ABD,ACD中分别使用正弦和余弦定理,新的D点以后,图中一定有两个角互补,两个角互补,正弦相等,余弦互为相反数,分别使用正弦和余弦定理,一定可以求出来,这是一定会考的基本功,你必须要了解。

  第二点是我们在所有三角函数也好,解三角形也罢,跟大家强调过一个重要问题,叫做多值性,而多值性依然延续了去年的考法,同学们做过2013年北京高考理科数学15题,求边长的题目,算出了两个数字,舍去了一个,2014年的题目依然利用余弦求边长,出现不同结果,最后需要检验和判断,这个题目为什么有些同学2014年做的时候感觉不是那么好,考试结束后跟我说,老师2014年三角题目你压中了,但是数字不是特别好算,因为平时我们已经习惯一些30度、60度90度这样的特殊角,2014年出现了1/7这样的数字,有同学就不愿意算了,因此平时要多练一些基本功。考试是稳定的,固定考点就那么多,考法要调整,你需要适应这种考法,怎么适应?要多练练基本功,平时关注,考试就不着急。

  4、北京市理科数学第18、19题

  这些题目可能难一些,对于大部分同学来说都是如此,正常情况下,除了像2014年理科的20题,可能对于大部分同学来说稍微难一些的题目,18、19题,函数和解析几何,这个题目最开始提到的是文科数学和理科数学的求同存异的关系。在2013年北京市的文科数学的导数大题里出现一个三角函数,2014年在理科数学果然也出现了三角函数,为什么考三角函数,第一因为它很重要,第二因为它出现了一些变化,这种变化对于所有同学来说,都是一样的,但有些同学考前如果准备了一下,处理就会更从容一些,有些同学会在考试的时候搞的措手不及,三角函数判断正负和求值,之间没有什么区别,类型是一回事,所以这道题目对于我们来说,其实你发现某种意义上讲,他并不是我们熟悉的常规的倒数大题,这就是变化更多的一些地方,这种题目有没有稳定性,不再像以前题目的那样,给出一个函数解题式,决定函数的单调区间和最值,这个题目形式上变成了三角函数,第二他甚至连参数都没有看见,这是我要跟同学们强调的另外一个东西。多年来我们学函数倒数几乎只学一个东西,叫做讨论,求倒,另外画一个图像,列一个表,然后当当,讨论A在不同的情况下,函数有不同的单调性,是不是?是,但是不是一定是?不一定,函数倒数里面最重要的东西,其实是倒函数和原函数的关系,FX到变会到FX1,需要知道他们的对应关系,在2013年北京市高考文科和理科数学里面,尽管考的不一样,倒数大题都有一个重要特征,这个都没有,这个趋势在2014年再一次得到了延续,我们在考研[微博]说的2014年可能还是不怎么考参数,考一些没有参数,但是需要会算的题目。求证FX小于等于0,在不等号的关系,一般表现为最值问题,没有参数有定义的最值问题,看似有参数A和B,还是除以X,这个意义上我发现大家需要了解另外一个东西。

  接下来在你们的复习和学习过程当中,依然非常重要。函数倒数的讨论是基本功,难一些的题目,变化一些的题目,就不再是考讨论这样一个技能,而是考察你对于倒数工具的深刻理解,倒数是干嘛用的?求完之后应该干什么?不是讨论,而是要体现一种转化关系,这里体现的是划归的东西,说白了其实考察的是我们对于不同类型的基本不等函数,你在学的时候,也许就需要注意这样一个变化,如果有可能,接下来很多题目还会这样考,你是不是应该重视。从这个题目开始,综合的时候,出题人更愿意去做一些变化,这个变化是接下来我们需要重点关注的。

  另外一件事情,很有意思,我们还是回到最开始,文科和理科他们求同存异的关系,2014年文科和理科很多地方有明显的差异,但是他们再次使用了相同的背景,解析几何大题比较难,对于很多同学来说不一定处理的特别好,但我们一起看看,这个东西对我们来说有哪些变化和哪些稳定性是我们可以把握的,如果我们考前预测,没有特别复杂的椭圆的变形,第一问起点低,所有同学都能会,但第二个处理的不是特别好,是因为什么?是因为同学们已经习惯了在相当一部分情况下,准确地说大部分同学心中在90%左右的情况下,我们处理的事情是题目里面会有一条直线,这条直线和椭圆方程连立,写一个二次方程,写判别式等等去进行表示,一定会做一些调整,这个调整在2010年进行过一次,考前专门带领同学们做过一件事情,就是看考试说明,接下来的考试中这一点依然很重要,2014年北京考  试说明的数学样题里面,解析几何就是2010年,里面有一个重要的特征,这个重要的特征就是考的单洞点,点B在直线外点2上,这个相对比较简单和好写。

  文科考的是AB线的长短,理科考的是判断位置关系,很多同学觉得看到这种题目不知道怎么做,同学们看到下面一行字,解析几何的本质是坐标表示与计算,大家要记住这句话,什么意思?意思是很多时候看一个题目,特别是这个题目比较复杂的情况下,真的不一定能够完全看懂,不一定一下子想出解题办法,解析几何这个题目,能解出算出一些东西,解析几何我们做的事情,有两步,一步叫翻译,一步叫计算,翻译是把题目所有的汉字写成字母,根据方程和不等式去进行求解,去求函数的定义和直义。

  有点写坐标,也线列方程,有关系就写式子,你看这个题目你应该这样想,完全没有必要找方法,有点写坐标,O00,A点坐标,什么叫做在椭圆C上,就是这个公示,这是我们之间讲过的四个字叫做肖圆直线,直线OA和OB,等于零,于是我们又得到了一个关系,高考题还可以已成这个样子,以AB为直径,直径所谓的圆周角是直角,题目可以千变万化,但万变不离其中,至于这个题目求长度,求最值,变成一个函数,理科题目判断直线和关系,判断原心到直线的距离。解析几何印证了前面的东西,考察的不是解题方法和模型,题目会有变化,但在变化之中的稳定性,是我们必须要掌握一些基本技能,基本技能往往是数学思想,往往是出题人需要我们了解的数学的本质。这就是结合这样一些题目,来给大家讲的稳定与变化,有一些题目是基本稳定的,你要掌握的特别好,你要学会做的更快,有一些题目是稳中有变,你需要知道怎么变,有些题目看起来不太一样,很奇怪,很不熟悉,但是他的内核也是稳定的,如何把这些技能锤炼的更好一些。

  2014北京高考数学真题点评到此结束,希望广大考生关注有途高考网其他科目试题的解析和点评。

 

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