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2014年河南高考文科数学试题及答案 word最终版

2014年06月09日 文/萌萌 15669次阅读

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2014年普通高等学校招生全国统一考试

 

 

2014年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文科)

1选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1)已知集合,则(   )

  1.         B.      C.           D.

2,则

  1.         B.         C.         D.

3,则

A.         B.         C.         D. 2

4)已知双曲线的离心率为2,则

A. 2        B.         C.         D. 1

5设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是

 

  1. 是偶函数        B. 是奇函数     

C.   是奇函数          D. 是奇函数

6分别为的三边的中点,则

  1.     B.       C.          D.

7在函数 ,中,最小正周期为的所有函数为

A.    B.       C.          D.

 

 

 

 

 

8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是(    )

A.三棱锥    B.三棱柱   C.四棱锥   D.四棱柱

9.执行右面的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的(    )

A.   B.    C.    D.

  1. 已知抛物线C的焦点为,C上一点,zxxk,则(    )

A.  1    B.  2     C.  4   D.  8

11满足约束条件的最小值为7,则

 

A-5                                 B3               

C-53                             D5-3

12已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值  范围是

A       (B       (C       (D

II 

2填空题:本大题共4小题,每小题5

13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.

14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过zxxk三个城市时,

      甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;

      乙说:我没去过城市;

      丙说:我们三人去过同一城市;

      由此可判断乙去过的城市为________.

15)设函数则使得成立的的取值范围是________.

16)如图,为测量山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点.点测得  点的仰角点的仰角以及;从点测得.已知山高,则山高________.本文来自http://gaokao.ccutu.com

3解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17(本小题满分12分)

已知是递增的等差数列,是方程的根。

I)求的通项公式;

II)求数列的前项和.

18(本小题满分12分)

     从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:

质量指标值分组

[7585)

[8595)

[95105)

[105115)

[115125)

频数

6

26

38

22

8

 

I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

 

 

19(本题满分12分)

如图,三棱柱中,侧面为菱形,zxxk的中点为,且平面.有途高考网

(1)证明:

(2),求三棱柱的高.

 

 

  1. (本小题满分12分)

已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.

1的轨迹方程;

2时,求的方程及的面积

 

2112分)

设函数zxxk曲线处的切线斜率为0

1b;

2若存在使得,求a的取值范围。

请考生在第222324题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.

22(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲

     如图,四边形的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.

I)证明:

II)设不是的直径,的中点为zxxk,证明:为等边三角形.

23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线,直线为参数)

1写出曲线的参数方程,直线的普通方程;

2过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线,交于点,求的最大值与最小值.

 

24(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲

I)求的最小值;

II)是否存在,使得?并说明理由.

 

 

2014年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题答案(A卷)

 

选择题答案

 

一选择题

1B      (2)A     (3)B   (4)D     (5)A      (6)C

(7)C        (8)B     (9)D   (10) C   (11)B     (12)A

 

二填空题

132/3   (14)  A    (15) (   (16)  150

 

三解答题

 

17

解:(I)方程-5x+6=0的两个根为2,3,由题意可知=2=3.

设数列{}的通项公式为

(II){}的前n项和为Sn,由(I)知,则

     Sn=+…….+

1/2Sn=+……..+

两式相减得:

      1/2Sn=3/4+()-

           =3/4+1/4(1-)-

所以Sn=2-

18)解:

1

2)质量指标的样本平均数为

质量指标值的样本方差为

所以此题得证。(10分)

3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68

由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定。(12分)

 

19)解:

1)连接,则,O的交点,因为侧面为菱形,所以

AO平面,所以,,故平面

由于平面,故平面,故AB   ………(6)

2ODBC,垂足为D,连接AD,OHAD,垂足为H,

又因BCOD,BC平面AOD,所以OHBC

OHAD,所以OH 平面ABC

因为,所以为等边三角形,又BC=1,可得OD=

由于AC ,所以OA= =

OH·AD=OD·OA,且AD==,得OH=

OB1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1的高为

 

20解:

)圆C的方程可化为,所以圆心为C0,4),半径                            

      为4.

M,由题设知,

,即

由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程为

)由()可知M的轨迹方程是以点N3.1)为圆心,为半径的圆

      由于O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM

      因为ON的斜率为3,所以的斜率为,故的方程为

     又=O的距离为,所以△POM的面积为16/5.

 

21解:

      由题设知,,解得b=1

的定义域为(0+)由()知

     

i,故当时,在(1+)上单调递增

所以,存在,使得的充要条件为,即,可得

ii1/2<a<1,,故当时。;当单调递减,在单调递增。

 

(22)

解:(I)记为事件xxxxxA上的来求回球的得分为i分(i=0,1,3)

则P()=,P()=1--=;

记P()为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分” (i=0,1,3)

则P()=, P()=, P()=1- - =

记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次落在乙上”.

由题意,D=+++

由事件的独立性和互斥性.

P(D)=P(+++)

=P()+P()+P()+P()

=P()P()+P()P()+P()P()+P()P()

=+++

=

所以 小明两次来回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.

II)由题意,随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6.

由事件的独立性和互斥性,得

P(=0)=P()==

P(=1)=P(+

 

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