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2010年山东高考文科数学试题及答案解析

2014年06月05日 文/金风 1459次阅读

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2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

文 科 数 学

本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

    1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

 

参考公式:

              锥体的体积公式:6ec8aac122bd4f6e。其中S是锥体的底面积,6ec8aac122bd4f6e是锥体的高。

              如果事伯AB互斥,那么PA+B=PA+PB);

如果事件AB独立,那么6ec8aac122bd4f6e

第Ⅰ卷(共60分)

 

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集6ec8aac122bd4f6e,集合6ec8aac122bd4f6e ,则6ec8aac122bd4f6e

              A6ec8aac122bd4f6e                           B6ec8aac122bd4f6e

              C6ec8aac122bd4f6e                    D6ec8aac122bd4f6e

2)  已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e为虚数单位,则6ec8aac122bd4f6e

              A-1                  B1                 C2                  D3

 

36ec8aac122bd4f6e的值域为

              A6ec8aac122bd4f6e                 B6ec8aac122bd4f6e               C6ec8aac122bd4f6e                 D6ec8aac122bd4f6e

4)在空间,下列命题正确的是

              A)平行直线的平行投影重合                  B)平行于同一直线的两个平面

              C)垂直于同一平面的两个平面平行               D)垂直于同一平面的两个平面平行

5)设6ec8aac122bd4f6e为定义在6ec8aac122bd4f6e上的函数。当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

              A)  -3                   B-1                  C1                      D3

6)在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下:

              90     89    90   95   93   94   93

              去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分值为和方差分别为

              A922                                     B92 28

              C932                                     D9328

7)设6ec8aac122bd4f6e是首项大于零的等比数列,则“6ec8aac122bd4f6e”是“数列6ec8aac122bd4f6e是递增数列”的

              A)充分而不必要条件                     B)必要而不充分条件

              C)充分而不必要条件                      D)既不充分也不必要条件

8)已知某生产厂家的年利润6ec8aac122bd4f6e(单位:万元)与年产量6ec8aac122bd4f6e(单位:万件)的函数关系式为6ec8aac122bd4f6e,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为

              A13万件                  B11万件                 C9万件                    D7万件

9)已知抛物线6ec8aac122bd4f6e,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于6ec8aac122bd4f6e两点,若线段6ec8aac122bd4f6e的中点的纵坐标为2,则该抛物线的标准方程为

              A6ec8aac122bd4f6e                                  B6ec8aac122bd4f6e

              C6ec8aac122bd4f6e                                  D6ec8aac122bd4f6e

10)观察6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,由归纳推理可得:若定义在6ec8aac122bd4f6e上的函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,记6ec8aac122bd4f6e的导函数,则6ec8aac122bd4f6e

              A6ec8aac122bd4f6e                 B6ec8aac122bd4f6e                 C6ec8aac122bd4f6e                 D6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e11)函数6ec8aac122bd4f6e的图像大致是

 

 

 

 

 

 

6ec8aac122bd4f6e12)定义平面向量之间的一种运算“6ec8aac122bd4f6e”如下:对任意的6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e.下面说法错误的是

              A)若6ec8aac122bd4f6e共线,则6ec8aac122bd4f6e

              B6ec8aac122bd4f6e

              C)对任意的6ec8aac122bd4f6e

              D6ec8aac122bd4f6e

 

第Ⅱ卷(共90分)

 

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16

13)执行右图所示流程框图,若输入6ec8aac122bd4f6e,则输出6ec8aac122bd4f6e的值为____________________

14) 已知6ec8aac122bd4f6e,且满足6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最大值为____________________

15)在6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,,则角6ec8aac122bd4f6e的大小为____________________

16)已知圆6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e,且圆心在6ec8aac122bd4f6e轴的正半轴上,直线6ec8aac122bd4f6e被该圆所截得的弦长为6ec8aac122bd4f6e,则圆6ec8aac122bd4f6e的标准方程为____________

三、解答题:本题共6小题,共74分 。

17)(本小题满分12分)

              已知函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期为6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值.

   (Ⅱ)将函数6ec8aac122bd4f6e的图像上各点的横坐标缩短到原来的6ec8aac122bd4f6e,纵坐标不变,得到函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的图像,求函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的最小值。

 

 

18)(本小题满分12分)

    已知等差数列6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e 项和为6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅱ)令6ec8aac122bd4f6e,求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

19)(本小题满分12分)

              一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于6ec8aac122bd4f6e的概率;

   (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为6ec8aac122bd4f6e,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的概率。

 

 

 

 

 

20)(本小题满分12分)

6ec8aac122bd4f6e              在如图所示的几何体中,四边形6ec8aac122bd4f6e是正方形,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,且6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求证:平面6ec8aac122bd4f6e;

   (Ⅱ)求三棱锥6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

21)(本小题满分12分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e时,讨论6ec8aac122bd4f6e的单调性.

 

 

 

 

22)(本小题满分14分)

6ec8aac122bd4f6e如图,已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e过点(16ec8aac122bd4f6e),离心率为 6ec8aac122bd4f6e,左右焦点分别为6ec8aac122bd4f6e.点6ec8aac122bd4f6e为直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上且不在6ec8aac122bd4f6e轴上的任意一点,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与椭圆的交点分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为坐标原点.

    (Ⅰ) 求椭圆的标准方程;

   (Ⅱ)设直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e斜率分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e证明:6ec8aac122bd4f6e

(ⅱ)问直线6ec8aac122bd4f6e上是否存在一点6ec8aac122bd4f6e

使直线6ec8aac122bd4f6e的斜率

6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e?若存在,求出所有满足条件的点6ec8aac122bd4f6e的坐标;若不存在,说明理由.

 

 


参考答案

 

评分说明:

              1.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

              2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。

              3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

              4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。

一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分。

1C   234D   5)  6B

7C    8C   9B   10D   11A   12B

二、填空题:本题考 查基础知识和基本运算,每小题4分,满分16分。

136ec8aac122bd4f6e   (143    156ec8aac122bd4f6e   (166ec8aac122bd4f6e4

三、解答题

17)本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质,进行运算、变形、转换和求解的能力,满分12分。

              6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅱ)由(Ⅰ)知6ec8aac122bd4f6e

              所以6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

              所以6ec8aac122bd4f6e

              因此 6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e 在区间6ec8aac122bd4f6e内的最小值为1

18)本小题主要考察等差数列的基本知识,考查逻辑推理、等价变形和运算能力。

解:(Ⅰ)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,

由于a3=7a5+ a7=26

所以 a1+2d=72a1+10d=26

解得 a1=3d=2.

由于 an= a1+n-1dSn= 6ec8aac122bd4f6e[n(a1+ an­),

所以an=2n-1, Sn=n2+n,

   Ⅱ)因an=2n-1

    所以 an2-1=4nn+1

    因此 Tn=b1+ b2+…+ bn

    = 6ec8aac122bd4f6e(1- 6ec8aac122bd4f6e+ 6ec8aac122bd4f6e- 6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e)

    =6ec8aac122bd4f6e(1-6ec8aac122bd4f6e)

    =6ec8aac122bd4f6e

              所以数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

19)本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算,考察学生分析问题、解决问题的能力。满分12分。

              解:(I)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有121314232434,共6个。

              从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有12,13两个。

              因此所求事件的概率为1/3

   II)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m, n)有:

   1,1)(1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,3,1)(3,2, 3,3) (3,4,4,1) (4,2),(4,3)(4,4),共16

              有满足条件n m+2 的事件为(1,3) (1,4) (2,4),共3

              所以满足条件n m+2 的事件的概率为  P=3/16

              故满足条件n<m+2 的事件的概率为

              6ec8aac122bd4f6e

20)本小题主要考查空间中的线面关系,考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算,考查试图能力和逻辑思维能力。满分12分。

   I)证明:由已知6ec8aac122bd4f6e

              所以  6ec8aac122bd4f6e

              又   6ec8aac122bd4f6e

              所以   6ec8aac122bd4f6e

              因为   四边形6ec8aac122bd4f6e为正方形,

              所以   6ec8aac122bd4f6e,

              又    6ec8aac122bd4f6e

              因此  6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e中,因为6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e的中点,

              所以   6ec8aac122bd4f6e

              因此   6ec8aac122bd4f6e

              又     6ec8aac122bd4f6e

              所以 6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅱ)解:因为6ec8aac122bd4f6e,四边形6ec8aac122bd4f6e为正方形,不妨设6ec8aac122bd4f6e

              则  6ec8aac122bd4f6e

              所以6ec8aac122bd4f6e·6ec8aac122bd4f6e

              由于6ec8aac122bd4f6e的距离,且6ec8aac122bd4f6e

              所以6ec8aac122bd4f6e即为点6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距离,

              三棱锥 6ec8aac122bd4f6e

              所以 6ec8aac122bd4f6e

21)本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力,考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想。满分12分。

              解:(Ⅰ) 当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

              所以  6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

              因此,6ec8aac122bd4f6e

              即  曲线6ec8aac122bd4f6e

              又    6ec8aac122bd4f6e

              所以曲线

              6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅱ)因为   6ec8aac122bd4f6e

              所以   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

              令  6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

              1)当6ec8aac122bd4f6e

              所以,当6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e单调递减;

              6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,此时6ec8aac122bd4f6e单调递

  (2)当6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e

              ①当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e恒成立,

              此时6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e在(0+∞)上单调递减;

              ②当6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e单调递减;

              6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e单调递增;

              6ec8aac122bd4f6e,此时6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e单调递减;

              ③当6ec8aac122bd4f6e时,由于6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,此时6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e单调递减;

              6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,此时6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e单调递增。

              综上所述:

              6ec8aac122bd4f6e时,函数6ec8aac122bd4f6e在(0,1)上单调递减;

              函数6ec8aac122bd4f6e在(1,+∞)上单调递增;

              6ec8aac122bd4f6e时,函数6ec8aac122bd4f6e在(0+∞)上单调递减;

              6ec8aac122bd4f6e时,函数6ec8aac122bd4f6e在(01)上单调递减;             

              函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上单调递增;

              函数6ec8aac122bd4f6e上单调递减,

22)本小题主要考查椭圆的基本概念和性质,考查直线与椭圆的位置关系,考查数形结合思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。

   (Ⅰ)解:因为椭圆过点(16ec8aac122bd4f6e),e=6ec8aac122bd4f6e

              所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              所以6ec8aac122bd4f6e

              故   所求椭圆方程为 6ec8aac122bd4f6e

   (II)(1)证明:

6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              方法二:

              6ec8aac122bd4f6e

              因为点P不在x轴上,所以6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              所以6ec8aac122bd4f6e

              因此结论成立

   (ⅱ)解:设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e,须有6ec8aac122bd4f6e=06ec8aac122bd4f6e=1

               6ec8aac122bd4f6e=0时,结合(ⅰ)的结论,可得6ec8aac122bd4f6e=2,所以解得点P的坐标为(02);

               6ec8aac122bd4f6e=1时,结合(ⅰ)的结论,可得6ec8aac122bd4f6e=36ec8aac122bd4f6e=1(此时6ec8aac122bd4f6e=1,不满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,舍去 ),此时直线CD的方程为6ec8aac122bd4f6e,联立方程6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

              因此   6ec8aac122bd4f6e

              综上所述,满足条件的点P的坐标分别为6ec8aac122bd4f6e,(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)。

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