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初三数学知识点归纳 2019中考必背数学知识点大全

2018-12-29 15:15:59 文/程爽 202次阅读

为了方便初三学生更好地去复习初中数学,小编为大家整理了初三必背重要知识点,供参考!

初三数学知识点归纳 2019中考必背数学知识点大全

初三数学重要知识点大全

一、 圆的对称性

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

二、 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

1、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。

推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

三、圆周角定理及其推论

1、圆周角

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

四、点和圆的位置关系

设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:

d=r 点P在⊙O上;

d>r 点P在⊙O外。

过三点的圆

1、过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3、三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。

4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

圆内接四边形对角互补。

五、一些基本公式

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

三倍角公式推导

附推导:

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α),得:

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

初三必背重要知识整理

巧记三角函数定义:初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切,它们实际是三角形边的比值,可以把两个字用/隔开,再用下面的一句话记定义:一位不高明的厨子教徒弟杀鱼,说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正:正弦或正切,对:对边即正是对;余:余弦或余弦,邻:邻边即余是邻;切是直角边。

三角函数的增减性:正增余减特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子记口诀"123,321,三九二十七"既可。

平行四边形的判定:要证平行四边形,两个条件才能行,一证对边都相等,或证对边都平行,一组对边也可以,必须相等且平行。对角线,是个宝,互相平分"跑不了",对角相等也有用,"两组对角"才能成。

梯形问题的辅助线:移动梯形对角线,两腰之和成一线;平行移动一条腰,两腰同在"△"现;延长两腰交一点,"△"中有平行线;作出梯形两高线,矩形显示在眼前;已知腰上一中线,莫忘作出中位线。

添加辅助线歌:辅助线,怎么添?找出规律是关键,题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;线段垂直平分线,引向两端把线连,三角形边两中点,连接则成中位线;三角形中有中线,延长中线翻一番。

圆中比例线段:遇等积,改等比,横找竖找定相似;不相似,别生气,等线等比来代替,遇等比,改等积,引用射影和圆幂,平行线,转比例,两端各自找联系。

正多边形诀窍歌:份相等分割圆,n值必须大于三,依次连接各分点,内接正n边形在眼前。

经过分点做切线,切线相交n个点。N个交点做顶点,外切正n边形便出现。正n边形很美观,它有内接,外切圆,内接、外切都唯一,两圆还是同心圆,它的图形轴对称,n条对称轴都过圆心点,如果n值为偶数,中心对称很方便。正n边形做计算,边心距、半径是关键,内切、外接圆半径,边心距、半径分别换,分成直角三角形2n个整,依此计算便简单。

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