1.数轴
(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.
(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)
(3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.
2.相反数
(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.
(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正.
(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号.
3.绝对值
(1)概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
(2)如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:
①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;
③当a是零时,a的绝对值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
4.有理数大小比较
(1)有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小.
(2)有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小.
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1.法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
2.数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
3.作差比较:
若a﹣b>0,则a>b;
若a﹣b<0,则a<b;
若a﹣b=0,则a=b.
5.有理数的减法
(1)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即:a﹣b=a+(﹣b)
(2)方法指引:
①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;
②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);
【注意】:在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律.
减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算.
初中数学学习方法和小学数学相比,初中数学在难度肯定是上了一个台阶。
但是这个难题也不是一成不变的。如果你在初一开学适应阶段好好学习,那以后你会觉得数学越来越简单。如果你在初一开学适应阶段没有入门,那以后你会觉得越来越难。你和其他同学的差距也会越来越大。
由此可知,初一开学的适应阶段很重要,它甚至决定你中考的大致成绩。想要上一个好的高中,就要在初一开学阶段适应数学的难度提升,尽快入门。
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