高一上学期有的地方是学习必修一和必修四,必修一的主要内容是《集合》、《函数》,必修四的主要内容是《三角函数》、《向量》。但是有些地方是学习必修一和必修二,必修二的主要内容是《立体几何》,简单的《解析几何》。如初中所学习的直线方程,园的方程以及他们的一些性质关系等。
在高一上学期,必修一是一定要学的,函数这一章一定要学好,它包括函数的概念,图像,性质以及一些基本函数,如二次函数,指数函数,对数函数,幂函数等
必修三中的内容要简单一些,包括《统计初步》、《算法》、《概率》。除 了算法外,其他内容我们在初中都已经接触过。
到了高二要学习必修五,主要内容是《数列》,《不等式》等,对于我们在高一学习的解析几何,到了高二还要学《圆锥曲线》等。当然,函数与导数,参数方程与极坐标也应该是高二学习的内容。地方不同,还有些选学的内容也不同。
直线系方程
(一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)
(二)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点; (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。
直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式: 注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
空间几何体的三视图
定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
棱台的结构特征
定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示:用各顶点字母,如五棱台
几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
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