1、贝叶斯定理
2、博特周期性定理
3、闭图像定理
4、伯恩斯坦定理
5、不动点定理
6、布列安桑定理
7、布朗定理
8、贝祖定理
9、博苏克-乌拉姆定理
定理一:喝醉的酒鬼总能找到回家的路,喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。
假设有一条水平直线,从某个位置出发,每次有 50% 的概率向左走1米,有50%的概率向右走1米。按照这种方式无限地随机游走下去,最终能回到出发点的概率是多少?答案是100% 。在一维随机游走过程中,只要时间足够长,我们最终总能回到出发点。
定理二:把一张当地的地图平铺在地上,则总能在地图上找到一点,这个点下面的地上的点正好就是它在地图上所表示的位置。
也就是说,如果在商场的地板上画了一张整个商场的地图,那么你总能在地图上精确地作一个“你在这里”的标记。
定理三:你永远不能理顺椰子上的毛。
想象一个表面长满毛的球体,你能把所有的毛全部梳平,不留下任何像鸡冠一样的一撮毛或者像头发一样的旋吗?拓扑学告诉你,这是办不到的。这叫做毛球定理(hairy ball theorem),它也是由布劳威尔首先证明的。用数学语言来说就是,在一个球体表面,不可能存在连续的单位向量场。这个定理可以推广到更高维的空间:对于任意一个偶数维的球面,连续的单位向量场都是不存在的。
定理四:在任意时刻,地球上总存在对称的两点,他们的温度和大气压的值正好都相同。
波兰数学家乌拉姆(Stanis?aw Marcin Ulam)曾经猜想,任意给定一个从 n 维球面到 n 维空间的连续函数,总能在球面上找到两个与球心相对称的点,他们的函数值是相同的。1933 年,波兰数学家博苏克(Karol Borsuk)证明了这个猜想,这就是拓扑学中的博苏克-乌拉姆定理(Borsuk–Ulam theorem)。
定理五:任意给定一个火腿三明治,总有一刀能把它切开,使得火腿、奶酪和面包片恰好都被分成两等份。
而且更有趣的是,这个定理的名字真的就叫做“火腿三明治定理”(ham sandwich theorem)。它是由数学家亚瑟?斯通(Arthur Stone)和约翰?图基(John Tukey)在 1942 年证明的,在测度论中有着非常重要的意义。
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