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有理数和无理数是什么意思 有哪些区别

2018-08-16 16:07:58 文/程爽 186次阅读

很多人不知道什么是有理数和无理数,它们之间有哪些区别呢?下面小编为大家介绍一下!

有理数和无理数是什么意思 有哪些区别

什么是有理数和无理数

有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。

简单来讲,能够用分数表达得数就是有理数,不能用分数表达的数就是无理数。

有理数和无理数有哪些区别

1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,

比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,

比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.

2、所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能。根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”。本来嘛,无理数并不是不讲道理,只是人们最初对它不太了解罢了。

无理数和有理数的和一定是无理数吗

有理数和无理数的和一定为无理数。

有理数可以化为两整数比(即分数)的形式,而无理数则不能。假设有理数a/b与无理数x的和是有理数c/d,其中a,b,c,d都是整数,且b,d不为零那么a/b+x=c/d, x=c/d-a/b=(bc-ad)/bdx可以化为两整数bc-ad和bd的比的形式,x是有理数,这与题设x是无理数矛盾。所以一个有理数与一个无理数的和不能是有理数,一定为无理数。

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