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初中数学知识点最新总结

2018-08-14 16:45:31 文/苏晓越 21次阅读

想要学好数学,那么对知识点的积累是非常重要的,下面小编为大家提供初中数学知识点的总结,仅供大家参考。

初中数学知识点最新总结

初中数学知识点总结归纳

专题一 数与式

考点1.1、实数的概念及分类

1、 实数的分类

有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,,0.231,0.737373...,,.

无理数:无限不环循小数叫做无理数如:π,-,0.1010010001...(两个1之间依次多1个0).

实数:有理数和无理数统称为实数.

2、无理数

在理解无理数时,要抓住"无限不循环"这一时之,它包含两层意思:一是无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类:

(1)开方开不尽的数,如等;

(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;

(3)有特定结构的数,如0.1010010001...等;

(4)某些三角函数,如sin60o等

注意:判断一个实数的属性(如有理数、无理数),应遵循:一化简,二辨析,三判断.要注意:"神似"或"形似"都不能作为判断的标准.

3、非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)

常见的非负数有:

性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴("三要素")

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

5、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。即:(1)实数的相反数是.(2)和互为相反数.

6、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

(1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即:﹝另有两种写法﹞

(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.

☆(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零,例如:若,则,,.

注意:│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目,只要其中有"││"出现,其关键一步是去掉"││"符号。

7、倒数

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

即(1)实数(≠0)的倒数是.

(2)和互为倒数。

(3)注意0没有倒数.

8、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。

9、科学记数法

把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。

(1)确定:是只有一位整数数位的数.

(2)确定n:当原数≥1时,等于原数的整数位数减1;;当原数<1时,是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)。

例如:-40700=-4.07×105,0.000043=4.3×10ˉ5.

(3).近似值的精确度:一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位

(4)按精确度或有效数字取近似值,一定要与科学计数法有机结合起来.

10、实数大小的比较

知识1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

知识2、实数大小比较的几种常用方法

(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

(2)求差比较:设a、b是实数,

(3)求商比较法:设a、b是两正实数,

(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。

(5)平方法:设a、b是两负实数,则。

11、实数的运算 (做题的基础,分值相当大)

1、加法交换律

2、加法结合律

3、乘法交换律

4、乘法结合律

5、乘法对加法的分配律

6、实数的运算顺序

1. 先算乘方开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

2. (同级运算)从"左"到"右"(如5÷×5);(有括号时)由"小"到"中"到"大"。

12、有理数的运算:

加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

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