距离2019年高考 还有295

2018年山西高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】

2018-04-25 13:58:41 文/程爽 90次阅读

2018年山西高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.已知集合A={xy|y=x2}B={xy|2xy1=0},则AB=(  )

Ax=1y=1              B.(11              C{11}              D{11}

3.若直线lxsinθ+2ycosθ=1与圆Cx2+y2=1相切,则直线l的方程为(  )

Ax=1              Bx=±1              Cy=1              Dy=±1

8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )

A44              B32              C10+6              D22+6

11.执行如图所示的程序框图(其中[x]表示不超过实数x的最大整数),则运行后输出的结果是(  )

A31              B33              C35              D37

14.已知函数fx=x3+ax2+3x在定义域上是增函数,则实数a的取值范围为      

15.函数fx=Asinωx+φ)(A0ω0|φ|<)的部分图象如图所示,则函数fx)在区间[0]上的最小值为      

16F为抛物线y2=12x的焦点,过F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,过AAH垂直抛物线的准线于H,若直线l的倾角α0],则AFH面积的最小值为      

 

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18.在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面A1ACC1底面ABCMCC1的中点,ABC=90°AC=A1AA1AC=60°AB=BC=2

)求证:BA1=BM

)求三棱锥C1A1B1M的体积.

19.为评估设备M生产某种零件的性能,从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:

直径/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合计

件数

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

经计算,样本的平均值μ=65,标准差σ=2.2,以频率值作为概率的估计值.

)为证判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相就事件睥概率):Pμ﹣σXμ+σ0.6826Pμ﹣2σXμ+2σ0.9544Pμ﹣3σXμ+3σ0.9974,评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;若仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部都不满足,则等级为丁,试判定设备M的性能等级.

)将直径小于等于μ﹣2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品,从样本所含次品中任取2件,则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少?

21.已知函数fx=lnxax+a2aR

)求函数fx)的单调区间;

)设gx=xfx+2,求证:当aln时,gx2a

 

选做题:请考生在222324题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.[选修4-1:几何证明选讲]

22.如图ORtABC的外接圆,EFABBC上的点,且AEFC四点共圆,延长BCD,使得ACBF=ADBE

1)证明:DAO的切线;

2)若AFAB=1,试求过点AEFC的圆的面积与O的面积之比.

 

[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]

23.在极坐标系Ox中,曲线C的极坐标方程为p2=,以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.

1)求曲线C的直角坐标方程;

2)设曲线Cx轴、y轴的正半轴分别交于点ABP是曲线C上一点,求ABP面积的最大值.

 

[选修4-5:不等式选讲]

24.已知函数fx=|x1||2xa|

1)当a=5时,求不等式fx0的解集;

2)设不等式fx3的解集为A,若5A6A,求整数a的值.

 


2018年山西高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.已知集合A={xy|y=x2}B={xy|2xy1=0},则AB=(  )

Ax=1y=1              B.(11              C{11}              D{11}

【考点】交集及其运算.

【分析】联立AB中两方程组成方程组,求出方程组的解即可确定出两集合的交集.

【解答】解:联立得:

消去y得:2x1=x2,即(x12=0

解得:x=1y=1

AB={11}

故选:D

 

 

3.若直线lxsinθ+2ycosθ=1与圆Cx2+y2=1相切,则直线l的方程为(  )

Ax=1              Bx=±1              Cy=1              Dy=±1

【考点】圆的切线方程.

【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径,根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d,让d等于半径1,得到cosθ=0sinθ=±1,即可求出直线l的方程.

【解答】解:根据圆Cx2+y2=1,得到圆心坐标C00),半径r=1

直线与圆相切,

圆心到直线的距离d==r=1

解得:cosθ=0sinθ=±1

则直线l的方程为x=±1

故选:B

 

4.已知xy满足约束条件,则z=x+2y的最小值为(  )

A3              B5              C6              D14

【考点】简单线性规划.

【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义即可得到结论.

【解答】解:作出不等式组对应的平面区域,

z=x+2y,得y=,平移直线y=,由图象可知当直线经过点B时,

直线y=的截距最小,此时z最小,

,得

B33

此时z=3+2×3=36=3

故选:A

 

5.若点(sincos)在角α的终边上,则sinα的值为(  )

A              B              C              D

【考点】任意角的三角函数的定义.

【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值.

【解答】解:角α的终边上一点的坐标为(sincos)即(),

则由任意角的三角函数的定义,可得sinα=

故选:A

 

6.四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形,PA底面ABCDAB=2PA=,若该四棱锥的所有项点都在同一球面上,则该球的表面积为(  )

A              B              C65π              D

【考点】球的体积和表面积.

【分析】连结ACBD,交于点E,则EAC中点,取PC中点O,连结OE,推导出O是该四棱锥的外接的球心,球半径R=,由此能求出该球的表面积.

 

7.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票2张,两元餐票2张,五元餐票1张,若他从口袋中随意摸出2张,则其面值之和不少于四元的概率为(  )

A              B              C              D

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

【分析】他从口袋中随意摸出2张,求出基本事件总数,再求出其面值之和不少于四元包含的基本事件个数,由此能求出其面值之和不少于四元的概率.

【解答】解:小明口袋里有一元餐票2张,两元餐票2张,五元餐票1张,

若他从口袋中随意摸出2张,基本事件总数n==10

故选:C

 

8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )

A44              B32              C10+6              D22+6

【考点】由三视图求面积、体积.

【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是底面为矩形四棱锥,结合图中数据求出它的表面积.

【解答】解:根据几何体的三视图知,该几何体是底面为矩形四棱锥;

且矩形的长为6,宽为2,四棱锥的高为4,如图所示:

2a1=0,则a=,此时当x1时,fx=1,此时函数fx)的值域不是R,不满足条件.

2a10,即a时,函数fx=2a1x2ax1为增函数,

此时fx2a12a=14a,此时函数的值域不是R

2a10,即a时,函数fx=2a1x2ax1为减函数,

此时fx2a12a=14a

若函数的值域是R

14a2,即4a1,即a

故选:A

 

10.点OABC内一点,且满足,设OBCABC的面积分别为S1S2,则=(  )

A              B              C              D

【考点】向量的线性运算性质及几何意义.

【分析】延长OCD,使OD=4OC,延长COABE,由已知得ODABC重心,EAB中点,推导出SAEC=SBECSBOE=2SBOC,由此能求出结果.

【解答】解:延长OCD,使OD=4OC

延长COABE

OABC内一点,且满足

=

ODABC重心,EAB中点,

ODOE=21OCOE=12CEOE=32

SAEC=SBECSBOE=2SBOC

∵△OBCABC的面积分别为S1S2

=

故选:B

 

11.执行如图所示的程序框图(其中[x]表示不超过实数x的最大整数),则运行后输出的结果是(  )

A31              B33              C35              D37

【考点】程序框图.

【分析】模拟程序框图的运行过程,得出终止循环时输出的i值是什么.

【解答】解:模拟程序框图运行,如下;

12.在ABC中,角ABC的对边分别为abc,若=b=4,则ABC的面积的最大值为(  )

A4              B2              C2              D

【考点】正弦定理;三角函数中的恒等变换应用.

【分析】由已知式子和正弦定理可得B=,再由余弦定理可得ac16,由三角形的面积公式可得.

【解答】解:ABC=

2accosB=bcosC

2sinAsinCcosB=sinBcosC

2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sinB+C=sinA

约掉sinA可得cosB=,即B=

由余弦定理可得16=a2+c22accosB=a2+c2ac2acac

ac16,当且仅当a=c时取等号,

∴△ABC的面积S=acsinB=ac4

故选:A

 

二、填空题:本大题共4小题,每小题5

13是复数z的共轭复数,若z=4,则|z|= 2 

【考点】复数求模.

【分析】设z=a+biabR),可得=abi|z|=||,利用z=|z|2,即可得出.

【解答】解:设z=a+biabR),=abi

|z|=||

z=4

∴|z|2=4

|z|=2

故答案为:2

 

14.已知函数fx=x3+ax2+3x在定义域上是增函数,则实数a的取值范围为 [33] 

【考点】利用导数研究函数的单调性.

【分析】先求出函数的导数,通过导函数大于0,解不等式即可.

【解答】解:函数fx=x3+ax2+3x在定义域上是增函数,

fx=3x2+2ax+30R上恒成立,

∴△=4a2360

解得:3a3

故答案为:[33]

 

15.函数fx=Asinωx+φ)(A0ω0|φ|<)的部分图象如图所示,则函数fx)在区间[0]上的最小值为 1 

【考点】正弦函数的图象.

【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值,可得函数fx)的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得函数fx)在区间[0]上的最小值.

故答案为:36

 

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.已知数列{an}为等差数列,且3a4a10成等比数列.

)求an

 

18.在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面A1ACC1底面ABCMCC1的中点,ABC=90°AC=A1AA1AC=60°AB=BC=2

)求证:BA1=BM

)求三棱锥C1A1B1M的体积.

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系.

【分析】(I)取AC的中点D,连接BDDMAC1A1DA1C,由题意可得ABC是等腰直角三角形,四边形ACC1A1是菱形,利用菱形和等边三角形的性质可得A1D=DM,由面面垂直的性质可得BDA1DBDDM,于是A1DBRtMDB,于是BA1=BM

II)根据等腰直角三角形的性质计算BD,以A1C1M为棱锥的底面,则棱锥的高与BD相等.代入棱锥的体积公式计算.

【解答】()证明:取AC的中点D,连接BDDMAC1A1DA1C

AB=BCBDAC

侧面A1ACC1底面ABCA1ACC1平面ABC=ACBD平面ABC

BD平面A1ACC1A1D平面A1ACC1DMA1ACC1

BDA1DBDDM

DMACCC1的中点,DM=

AC=AA1A1AC=60°四边形AA1C1C是菱形,A1AC为等边三角形,

A1D==DM

RtA1DBRtMDB

BA1=BM

)解:AB=BC=2ABC=90°AC=2BD=AD=AC=

A1D==MC1==

S==

BB1平面AA1C1CB1到平面AA1C1C的距离h=BD=

V=V===

 

19.为评估设备M生产某种零件的性能,从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:

直径/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合计

件数

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

经计算,样本的平均值μ=65,标准差σ=2.2,以频率值作为概率的估计值.

)为证判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相就事件睥概率):Pμ﹣σXμ+σ0.6826Pμ﹣2σXμ+2σ0.9544Pμ﹣3σXμ+3σ0.9974,评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;若仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部都不满足,则等级为丁,试判定设备M的性能等级.

)将直径小于等于μ﹣2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品,从样本所含次品中任取2件,则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少?

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

【分析】()利用条件,可得设备M的数据仅满足一个不等式,即可得出结论;

)确定基本事件,即可求出径之差不超过1mm的概率.

【解答】解:(Pμ﹣σXμ+σ=P62.8X67.2=0.80.6826Pμ﹣2σXμ+2σ=P60.6X69.4=0.940.9544Pμ﹣3σXμ+3σ=P58.4X71.6=0.980.9974

因为设备M的数据仅满足一个不等式,故其性能等级为丙;

)易知样本中次品共6件,将直径为585970717173的次品依次记为ABCDEF从中任取2件,共有ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF15种可能,而直径不超过1mm的取法共有ABCDCE4种可能,由古典概型可知P=

 

20.已知F1F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,过F1的直线l与椭圆交于不同的两点AB,连接AF2BF2

)求ABF2的周长;

)若AF2BF2,求ABF2的面积.

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】(I)由椭圆定义得ABF2的周长为4a,由此能求出结果.

II)设直线l的方程为x=my1,与椭圆联立,得(m2+2y22my1=0.由此利用韦达定理、向量垂直的性质、弦长公式,能求出ABF2的面积.

【解答】解:(IF1F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,

F1的直线l与椭圆交于不同的两点AB,连接AF2BF2

∴△ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4

 

21.已知函数fx=lnxax+a2aR

)求函数fx)的单调区间;

)设gx=xfx+2,求证:当aln时,gx2a

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.

【分析】()求出函数fx)的导函数,然后分类讨论,当a0时,fx)的单调增区间为(0+),当a0时,fx)的单调增区间为(0),单调递减区间为(+);

)求出gx)的导函数gx=ax+lnx+ax0),当时,gx)在(0+)上单调递增,故而gx)在(12)存在唯一的零点x0,即gx0=0,则当0xx0时,gx)单调递减,当xx0时,gx)单调递增,从而可证得结论.

 

选做题:请考生在222324题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.[选修4-1:几何证明选讲]

22.如图ORtABC的外接圆,EFABBC上的点,且AEFC四点共圆,延长BCD,使得ACBF=ADBE

1)证明:DAO的切线;

2)若AFAB=1,试求过点AEFC的圆的面积与O的面积之比.

【考点】与圆有关的比例线段;圆內接多边形的性质与判定.

【分析】(1)证明:ACD=BEFDAC=FBE,进而证明DAB=90°,即可证明DAO的切线;

2)由(1)知AF为过AEFC四点的圆的直径,利用AFAB=1,即可求过点AEFC的圆的面积与O的面积之比.

【解答】(1)证明:由题意知ACD=90°

AEFC四点共圆,∴∠BEF=90°,即ACD=BEF

ACBF=ADBE∴△ADC∽△BFE

∴∠DAC=FBE

∵∠FBE+∠BAC=90°∴∠DAC+∠BAC=90°

DAB=90°DAO的切线.

2)解:由(1)知AF为过AEFC四点的圆的直径,

AFAB=1AF2AB2=12

即过点AEFC的圆的面积与O的面积之比为12

 

[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]

23.在极坐标系Ox中,曲线C的极坐标方程为p2=,以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.

1)求曲线C的直角坐标方程;

2)设曲线Cx轴、y轴的正半轴分别交于点ABP是曲线C上一点,求ABP面积的最大值.

【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.

【分析】()由ρ2=x2+y2y=ρsinθ,能求出曲线C的直角坐标方程.

)先求出直线AB的方程,设P4cosθ3sinθ),求出P到直线AB的距离,由此能求出ABP面积的最大值.

【解答】解:(曲线C的极坐标方程为ρ2=

9ρ2+7ρ2sin2θ=144

ρ2=x2+y2y=ρsinθ

可得曲线C的直角坐标方程为9x2+9y2+7y2=144

即曲线C的直角坐标方程为

曲线Cx轴、y轴的正半轴分别交于点AB

A40),B03),直线AB的方程为3x+4y12=0

P4cosθ3sinθ),则P到直线AB的距离为:

 

 

18页(共18页)

 

以上关于《2018年山西高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】》由有途高考网http://www.ccutu.com/编辑整理,若想转载请注明出处,如果发现本文中引用了您的版权文章请联系我们及时删除。