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2018年浙江高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】

2018-04-19 10:50:57 文/程爽 51次阅读

 

 

2018年浙江高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】

一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={xN|x25x60}N={xZ|2x23},则MN=(  )

A.(26              B{345}              C{23456}              D[26]

2某几何体的三视图完全相同该几何体为球的(  )

A.充分不必要条件              B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

3.下列函数中既是奇函数又是周期函数的是(  )

Ay=x3              By=cos2x              Cy=sin3x              D

4.已知数列{an}是正项等比数列,满足an+2=2an+1+3an,且首项为方程x2+2x3=0的一个根.则下列等式成立的是(  )

Aan+1=2Sn+1              Ban=2Sn+1              Can+1=Sn+1              Dan=2Sn11

8.已知函数fx=x22ax+5a1),gx=log3x.若函数fx)的定义域与值域均为[1a],且对于任意的x1x2[1a+1]恒成立,则满足条件的实数t的取值范围是(  )

A[28]              B[08]              C[0+              D[08

 

二、填空题(本大题共7小题,其中9-12题每小题两空,每题6分,13-15题每小题一空,每题4分,合计36.请将答案填在答题纸上)

10.若实数xy满足不等式组,则该不等式表示的平面区域的面积为      ;目标函数z=4x+3y的最大值为      

12.已知直线l过点P21),Q11),则该直线的方程为      ;过点Pl垂直的直线m与圆x2+y2=R2R0)相交所得弦长为,则该圆的面积为      

13.三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形,侧棱AA1与底边ABAC所成的角均为60°.若顶点A1在下底面的投影恰在底边BC上,则该三棱柱的体积为      

14.已知正数ab满足a+2b=2,则的最小值为      

15.如图所示,ABC中,ABACAB=6AC=8.边ABAC的中点分别为MN.若O为线段MN上任一点,则的取值范围是      

 

三、解答题(本大题共5小题,共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.在ABC中,AB=4AC=6BAC=60°.点A在边BC上的投影为点D

1)试求线段AD的长度;

2)设点D在边AB上的投影为点E,在边AC上的投影为F,试求线段EF的长度.

17.已知正项递增等比数列{an}的首项为8,其前n项和记为Sn,且S32S2=2

1)求数列{an}的通项公式;

2)设数列{bn}满足,其前n项和为Tn,试求数列的前n项和Bn

18.四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD为菱形,且BAD=60°QM分别为PABC的中点.

1)证明:直线QM平面PCD

2)若二面角ABDQ所成角正切值为2,求直线QC与平面PAD所成角的正切值.

19.已知抛物线Cy2=4x.直线ly=kx8)与抛物线C交于ABAB的下方)两点,与x

轴交于点P

1)若点P恰为弦AB的三等分点,试求实数k的值.

2)过点P与直线l垂直的直线m与抛物线C交于点MN,试求四边形AMBN的面积的最小值.

20.设a为实数,函数fx=2x2+xa|xa|

)若f01,求a的取值范围;

)求fx)在[22]上的最小值.

 


2018年浙江高考文科数学模拟冲刺试题【含答案】

 

一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={xN|x25x60}N={xZ|2x23},则MN=(  )

A.(26              B{345}              C{23456}              D[26]

【考点】交集及其运算.

【分析】分别求出MN中不等式的解集,找出解集中的正整数解及整数解确定出MN,求出两集合的交集即可.

【解答】解:由M中不等式变形得:(x6)(x+1)<0

解得:1x6xN,即M={012345}

N中不等式变形得:2x23=8xZ,即N={34567}

MN={345}

故选:B

 

2某几何体的三视图完全相同该几何体为球的(  )

A.充分不必要条件              B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】该几何体为球某几何体的三视图完全相同,反之不成立,例如取几何体正方体,即可判断出.

【解答】解:该几何体为球某几何体的三视图完全相同,反之不成立,例如取几何体正方体,

∴“某几何体的三视图完全相同该几何体为球的必要不充分条件.

故选:B

 

3.下列函数中既是奇函数又是周期函数的是(  )

Ay=x3              By=cos2x              Cy=sin3x              D

【考点】函数的周期性;函数奇偶性的判断.

【分析】根据基本初等函数奇偶性和周期性进行判断即可.

【解答】解:A.函数y=x3为奇函数,不是周期函数;

By=cos2x是偶函数,也是周期函数,但不是奇函数;

Cy=sin3x是奇函数且是周期函数;

D是周期函数,既不是奇函数也不是偶函数,

综上只有C符合题意,

故选:C

 

4.已知数列{an}是正项等比数列,满足an+2=2an+1+3an,且首项为方程x2+2x3=0的一个根.则下列等式成立的是(  )

Aan+1=2Sn+1              Ban=2Sn+1              Can+1=Sn+1              Dan=2Sn11

【考点】等比数列的通项公式.

【分析】设正项等比数列数列{an}的公比为q0,满足an+2=2an+1+3an,且首项为方程x2+2x3=0的一个根.可得q2=2q+3a1=1.再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.

【解答】解:设正项等比数列数列{an}的公比为q0,满足an+2=2an+1+3an,且首项为方程x2+2x3=0的一个根.

q2=2q+3a1=1

解得q=3

an=3n1an+1=3nSn=

2Sn+1=3n=an+1

故选:A

 

5ABC中,AB=5BC=3CA=7,若点D满足,则ABD的面积为(  )

A              B              C              D5

【考点】向量数乘的运算及其几何意义.

【分析】先求出B的度数,从而求出sinB,根据三角形的面积公式求出ABD的面积即可.

【解答】解:如图示:

cosB==

∴∠B=120°

sinB=

SABD=×5×2×=

故选:A

 

6.已知函数fx=Asinωx+φ+BA0ω0φ0π))的部分图象如图所示,则的值为(  )

A2              B1              C0              D

【考点】由y=Asinωx+φ)的部分图象确定其解析式.

【分析】根据三角函数的图象和性质求出Aωφ的值进行求解即可.

【解答】解:由图象知函数的最大值为1,最小值为3,则,得A=2B=1

==,即T=π=

ω=2

fx=2sin2x+φ1

f=2sin2×+φ1=1

sin+φ=1

+φ=+2kπ

φ=2kπ﹣

∵φ0π),k=1时,φ=2π﹣=

fx=2sin2x+1

f=2sin2×+1=2sinπ+1=2×1=11=2

故选:A

 

7.过双曲线=1ab0)的右焦点F,且斜率为2的直线l与双曲线的相交于点AB,若弦AB的中点横坐标取值范围为(2c4c),则该双曲线的离心率的取值范围是(  )

A.(34              B.(23              C              D

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】设右焦点Fc0),直线l的方程为y=2xc),代入双曲线的方程可得(b24a2x2+8ca2x4a2c2a2b2=0,运用韦达定理和中点坐标公式,再由条件可得2c4c,结合abc的关系和离心率公式,计算即可得到所求范围.

【解答】解:设右焦点Fc0),直线l的方程为y=2xc),

代入双曲线的方程可得(b24a2x2+8ca2x4a2c2a2b2=0

Ax1y1),Bx2y2),

可得x1+x2=

即有AB的中点的横坐标为

由题意可得2c4c

化简可得2a2b23a2

即有3a2c24a2

ac2a

可得e=2).

故选:D

 

8.已知函数fx=x22ax+5a1),gx=log3x.若函数fx)的定义域与值域均为[1a],且对于任意的x1x2[1a+1]恒成立,则满足条件的实数t的取值范围是(  )

A[28]              B[08]              C[0+              D[08

【考点】函数恒成立问题.

【分析】根据二次函数的对称轴判断出函数单调性,得出a=f1),求出a=2

进而求出只需4t+2t20,得出答案.

【解答】解:函数fx=x22ax+5a1)的对称轴为x=a[1a]

函数fx=x22ax+5a1)在[1a]上单调递减

函数fx)的定义域和值域均为[1a]

a=f1

a=2

fx=x24x+5gx=log3x

对于任意的x1x2[13]1fx20gx1

4t+2t20

t0

故选:C

 

二、填空题(本大题共7小题,其中9-12题每小题两空,每题6分,13-15题每小题一空,每题4分,合计36.请将答案填在答题纸上)

9.已知等差数列{an}的前n项和为,则首项a1= 2 ;该数列的首项a1与公差d满足的= 16 

【考点】等差数列的前n项和.

【分析】根据等差数列{an}的前n项和求出a1a2a3;再根据等差中项的概念列出方程求出c的值,从而得出a1和公差d,即可得出的值.

【解答】解:等差数列{an}的前n项和为

a1=S1=24+c=c2

a2=S2S1=88+cc2=2

a3=S3S2=1812+cc=6

2a2=a1+a3

4=c2+6

解得c=0

a1=2

数列{an}的公差为d=a3a2=62=4

=24=16

故答案为:216

 

10.若实数xy满足不等式组,则该不等式表示的平面区域的面积为  ;目标函数z=4x+3y的最大值为 6 

【考点】简单线性规划.

【分析】画出满足条件的平面区域,求出角点的坐标,得到三角形的面积,目标函数z=4x+3y可化为:y=x+,显然直线过A时,求出z的最大值即可.

【解答】解:画出满足条件的平面区域,如图示:

,解得:A1),

,解得:B14),

CAB的距离是2

SABC=|AB|2=

目标函数z=4x+3y可化为:y=x+

显然直线过A时,z最大,z的最大值是6

故答案为:6

 

11.已知函数,则= + ;该函数在区间上的最小值为 + 

【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.

【分析】利用三角函数的诱导公式将函数进行化简,结合三角函数的图象和性质进行求解即可.

【解答】解:

=sinxcosx+cos2x=sin2x+×1+cos2x

=sin2x+cos2x+

=sin2x++

=sin2×++=sin++=cos+=+

∵﹣x

∴﹣2x+

2x+=时,fx)取得最小值,

此时最小值为sin+=+

故答案为: + +

 

12.已知直线l过点P21),Q11),则该直线的方程为 2xy3=0 ;过点Pl垂直的直线m与圆x2+y2=R2R0)相交所得弦长为,则该圆的面积为 5π 

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】由两点式写出直线方程,化为一般式得答案;求出圆心到直线的距离,结合垂径定理求得半径,则圆的面积可求.

【解答】解:由直线方程的两点式得l,化为一般式,2xy3=0

直线l的斜率为2,则过点Pl垂直的直线m的斜率为,直线m的方程为y1=

整理得:x+2y4=0

x2+y2=R2的圆心到m的距离d=

R2=

则圆的面积为πR2=5π

故答案为:2xy3=05π

 

13.三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形,侧棱AA1与底边ABAC所成的角均为60°.若顶点A1在下底面的投影恰在底边BC上,则该三棱柱的体积为 3 

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.

【分析】作出示意图,由AA1ABAC所成的角相等可知AA1在底面的射影为角BAC的角平分线,利用勾股定理和余弦定理求出棱柱的高,代入体积公式计算.

【解答】解:设A1在底面ABC的投影为D,连结ADA1B

AA1ABAC所成的角均为60°ADBAC的平分线,

∵△ABC是等边三角形,DBC的中点.

BD=1AD==

设三棱柱的高A1D=h,则AA1==A1B==

AA1B中,由余弦定理得cos60°=

=1,解得h=

三棱柱的体积V==3

故答案为:3

 

14.已知正数ab满足a+2b=2,则的最小值为  

【考点】基本不等式.

【分析】解法一:数ab满足a+2b=2,可得a=22b0,解得0b1.于是=+=fb),利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.

解法二:由于(1+a+2+2b=5,利用1与基本不等式的性质即可得出.

【解答】解法一:正数ab满足a+2b=2a=22b0,解得0b1

=+=fb),

fb==

可知:当时,fb)<0,此时函数fb)单调递减;当b时,fb)>0,此时函数fb)单调递增.

b=a=时,fb)取得最小值, =+=+=

解法二:1+a+2+2b=5

= [1+a+2+2b] = =,当且仅当b=a=时取等号.fb)取得最小值

故答案为:

 

15.如图所示,ABC中,ABACAB=6AC=8.边ABAC的中点分别为MN.若O为线段MN上任一点,则的取值范围是 [] 

【考点】平面向量数量积的运算.

【分析】分别以ACAB所在直线为xy轴建立平面直角坐标系,设Omn),由O的坐标用λ表示,再把转化为关于λ的二次函数求解.

【解答】解:如图,分别以ACAB所在直线为xy轴建立平面直角坐标系,

AB=6AC=8,边ABAC的中点分别为MN

A00),B06),C80),M03),N40),

Omn),,则(mn3=λ43)(0≤λ≤1),

,则

O4λ33λ),

=4λ84λ+3λ+3)(3λ﹣34λ•4λ+3λ+3)(3λ﹣34λ84λ+3λ﹣32

=11λ218λ﹣90≤λ≤1).

对称轴方程为

时,有最小值为,当λ=0时,有最大值为9

故答案为:[]

 

三、解答题(本大题共5小题,共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.在ABC中,AB=4AC=6BAC=60°.点A在边BC上的投影为点D

1)试求线段AD的长度;

2)设点D在边AB上的投影为点E,在边AC上的投影为F,试求线段EF的长度.

【考点】解三角形.

【分析】(1)根据余弦定理求出BC的长,再根据勾股定理求出AD的长;(2)根据三角形面积相等求出DEDF的长,根据余弦定理求出EF的长即可.

【解答】解:(1)在ABC中,AB=4AC=6BAC=60°

BC2=16+362×4×6×=28

BC=2

SABC=ABACsinBAC=BCAD

AD=

2)依题意,DE=

DF=

EDF=180°﹣60°=120°

EF2=++××=

EF=

 

17.已知正项递增等比数列{an}的首项为8,其前n项和记为Sn,且S32S2=2

1)求数列{an}的通项公式;

2)设数列{bn}满足,其前n项和为Tn,试求数列的前n项和Bn

【考点】数列的求和;等比数列的通项公式.

【分析】(1)通过设an=8qn1q1),代入S32S2=2计算可知公比q=,进而计算可得结论;

2)通过(1)可知bn=2n+1,利用等比数列、等差数列的求和公式计算可知Tn=nn+2),进而裂项可知=),并项相加即得结论.

【解答】解:(1)依题意,an=8qn1q1),

S32S2=2,即(8+8q+8q228+8q=2

4q24q3=0

解得:q=q=(舍),

故数列{an}的通项公式an=8

2)由(1)可知=2+1=2n+1

故数列{bn}的前n项和为Tn=2+n=nn+2),

==),

Bn=1+++

=1+).

 

18.四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD为菱形,且BAD=60°QM分别为PABC的中点.

1)证明:直线QM平面PCD

2)若二面角ABDQ所成角正切值为2,求直线QC与平面PAD所成角的正切值.

【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.

【分析】(1)取AD的中点N,连结QNMN.可通过证明平面QMN平面PCD得出QM平面PCD

2)在平面ABCD内过CCEAD交延长线于E,连结QE,则CE平面PAD,设菱形边长为1,利用勾股定理,二面角的大小,菱形的性质等计算ACAEAQ,得出CEQE,于是tanCQE=

【解答】证明:(1)取AD的中点N,连结QNMN

底面ABCD为菱形,MNBCAD的中点,

MNCD

QNPAAD的中点,

QNPD

QN平面QMNMN平面QMNQNMN=NCD平面PCDPD平面PCDCDPD=D

平面QMN平面PCDQM平面QMN

QM平面PCD

2)连结ACBDO,连结QO

PA平面ABCD

PAABPAAD,又AD=ABQA为公共边,

RtQADRtQABQD=QB

OBD的中点,

AOBDQOBD

∴∠AOQ为二面角ABDQ的平面角,tanAOQ=2

在平面ABCD内过CCEAD交延长线于E,连结QE

CE平面PAD∴∠CQE为直线QC与平面PAD所成的角.

设菱形ABCD的边长为1∵∠DAB=60°

AO=AC=

QA=2AO=CE==AE=CE=

QE==

tanCQE==

直线QC与平面PAD所成角的正切值为

 

19.已知抛物线Cy2=4x.直线ly=kx8)与抛物线C交于ABAB的下方)两点,与x

轴交于点P

1)若点P恰为弦AB的三等分点,试求实数k的值.

2)过点P与直线l垂直的直线m与抛物线C交于点MN,试求四边形AMBN的面积的最小值.

【考点】抛物线的简单性质.

【分析】(1)设Ax1y1),Bx2y2),不妨设=2,求出A的坐标,利用斜率公式,求实数k的值.

2)直线ly=kx8)与抛物线方程联立得:k2x216k2+4x+64k2=0,由弦长公式求出|AB||MN|,由四边形AMBN的面积S=|AB||MN|,利用基本不等式能求出四边形AMBN面积最小值.

【解答】解:(1)设Ax1y1),Bx2y2),不妨设=2

P80),

8x2y2=2x18y1),

8x2=2x18y2=2y1

8x2=2x18x2=4x1

x1=x2=4x1=

A),

k==

根据对称性,k=,满足题意;

2)直线ly=kx8)与抛物线方程联立得:k2x216k2+4x+64k2=0

x1+x2=16+x1x2=64

由弦长公式|AB|=

同理由弦长公式得|MN|=

所以四边形AMBN的面积S=|AB||MN|=88=144

k=±1时,取=

故四边形AMBN面积最小值为144

 

20.设a为实数,函数fx=2x2+xa|xa|

)若f01,求a的取值范围;

)求fx)在[22]上的最小值.

【考点】分段函数的应用;函数的值域.

【分析】()原不等式即为a|a|1,考虑a0,解二次不等式求交集即可;

)将函数fx)改写为分段函数,讨论当a0时,①﹣a≤﹣2②﹣a2,当a0时,≤﹣22,运用二次函数的单调性,即可得到最小值.

【解答】解:() 若f01,则a|a|1a≤﹣1

a的取值范围是(﹣∞1];         

)函数fx=2x2+xa|xa|=

a0时,

①﹣a≤﹣2a2时,fx)在[22]上单调递增,所以

fxmin=f2=44aa2;                   

②﹣a20a2时,fx)在[2a]上单调递减,在[a2]上单调递增,所以

fxmin=fa=2a2;                          

a0时,

≤﹣2a≤﹣6时,fx)在[22]上单调递增,所以

fxmin=f2=12+4a+a2;                         

26a0时,fx)在[2]上单调递减,在[2]上单调递增,所以

fxmin=f=

综上可得,fxmin=

 

 

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