2018年安徽高考数学模拟冲刺试题【含答案】

2018年安徽高考数学模拟冲刺试题【含答案】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（　　）

A．﹣1∈A              B． ∉B              C．A∩（∁RB）=A              D．A∪B=A

2．设i是虚数单位，复数（a∈R）在平面内对应的点在直线方程x﹣y+1=0上，则a=（　　）

A．﹣1              B．0              C．1              D．2

7．圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）

A．30π              B．48π              C．66π              D．78π

8．在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（　　）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

三、解答题.

18．随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表．

（I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；

（Ⅱ）若对年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望

参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d

参考数据：

19．如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF为等边三角形，O为AC与BD的交点．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；

（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点（异于A、B），AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点P，过点B的切线交直线DC于点T．

（Ⅰ）证明：BC=PC；

（Ⅱ）若∠BTC=120°，AB=4，求DP•DA的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．

（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．

（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围．

2018年安徽高考数学模拟冲刺试题【含答案】　

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（　　）

A．﹣1∈A              B． ∉B              C．A∩（∁RB）=A              D．A∪B=A

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】化简集合A、B，即可得出结论A∪B=A．

【解答】解：∵A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}=（﹣1，+∞），

B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）；

∴A∪B=A．

故选：D．

2．设i是虚数单位，复数（a∈R）在平面内对应的点在直线方程x﹣y+1=0上，则a=（　　）

A．﹣1              B．0              C．1              D．2

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数（a∈R）在平面内对应的点的坐标，代入直线方程求解．

【解答】解：∵=，

∴，解得：a=﹣1．

故选：A．

3．下列函数满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的是（　　）

A．f（x）=x2|x|              B．f（x）=﹣xe|x|

C．f（x）=              D．f（x）=x+sinx

【考点】全称命题．

【分析】满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，进而得到答案．

【解答】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，

A中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，

B中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，

且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，

C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；

D中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，

故选：B．

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若﹣=100，则d的值为（　　）

A．              B．              C．10              D．20

【考点】等差数列的性质．

【分析】﹣=﹣=1000d，即可得出．

【解答】解：∵100=﹣=﹣=1000d，

解得d=．

故选：B．

5．已知双曲线C：﹣=1（b＞0）的离心率为2，则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为（　　）

A．              B．              C．2              D．3

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】利用点到直线的距离公式，结合双曲线方程，即可得出结论．

【解答】解：∵双曲线的离心率是2，

∴e2===4，得b=6，

则双曲线方程为﹣=1，渐近线方程为y=±x，即x±y=0，

则C上任意一点P（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2====，

故选：B

6．若α∈（0，），且cos2α+cos（+2α）=，则tanα（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．

【解答】解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），

∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即 3tan2α+20tanα﹣7=0．

求得tanα=，或 tanα=﹣7（舍去），

故选：B．

7．圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）

A．30π              B．48π              C．66π              D．78π

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可．

【解答】解：由三视图可知几何体的表面积为=78π．

故选：D．

8．在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】几何概型．

【分析】设矩形的长为x，宽为y，由三角形相似可得y=a﹣x，由基本不等式可得矩形的最大面积，可得最大概率．

【解答】解：设矩形的长为x，宽为y，

则由三角形相似可得=，解得y=a﹣x，

∴矩形的面积S=xy=x（a﹣x）≤=，

当且仅当x=a﹣x即x=时，S取最大值，

∴点落入矩形内的最大概率为=，

故选：C．

9．执行如图所示程序框图，输出的a=（　　）

A．﹣1              B．              C．1              D．2

【考点】循环结构．

【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出a的取值是以3为周期而变化的，从而得出程序运行后输出的a值．

【解答】解：由程序框图可得a=2，n=1，

a=，n=3，

a=﹣1，n=5，

a=2，n=7，

a=，n=9，…

∴a的取值是以3为周期而变化的，

∴a=2，n=2017．

故选：D．

10．已知x，y满足约束条件，则z=﹣x+y的最小值为（　　）

A．﹣2              B．﹣              C．0              D．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出平面区域，移动目标函数，观察图形寻找最优解的位置．

【解答】解：作出平面区域如图：

由z=﹣x+y得y=x+z，

由图可知当y=x+z与圆（x﹣2）2+y2=4相切时，z取得最小值．

把y=x+z化成一般式方程为x﹣3y+3z=0，

∴=2，解得z=﹣2或z=（舍）．

故选：A．

11．已知函数f（x）=asinx﹣cosx的一条对称轴为x=﹣，且f（x1）•f（x2）=﹣4，则下列结论正确的是（　　）

A．a=±1              B．f（x1+x2）=0

C．|x1+x2|的最小值为              D．f（x）的最小正周期为2|x1﹣x2|

【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

【分析】首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变性成正弦型函数，进一步利用对称轴确定函数的解析式，再利用正弦型函数的最值确定结果．

【解答】解：f（x）=asinx﹣cosx

=sin（x+θ），

由于函数的对称轴为：x=﹣，

所以f（﹣）=﹣a﹣，

则：|﹣a﹣|=，

解得：a=1，

所以：f（x）=2sin（x﹣），

由于：f（x1）•f（x2）=﹣4，

所以函数必须取得最大值和最小值，

所以：x1=2kπ+或x2=2kπ﹣，

所以：|x1+x2|=4kπ+，当k=0时，最小值为．

故选：C．

12．已知＜a＜4，函数f（x）=x3﹣3bx2+a有且仅有两个不同的零点x1，x2，则|x1﹣x2|的取值范围是（　　）

A．（，1）              B．（1，2）              C．（，3）              D．（2，3）

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】处理一元三次函数的零点问题可借助其导函数．如本题有两个不同的零点即为其导函数有两个不同的根．

【解答】解：∵函数f（x）有且仅有两个不同的零点，

∴f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣6bx，有两个不同的根

由f′（x）=0得x=0或x=2b

∵f（0）=a≠0，

∴f（2b）=0，即＜b＜1

则f（x）有一根是确定的，为2b．

f（x）的另一个根为负的，且f（x）=（x﹣2b）2（x+b）

∴另一个根为﹣b．

则|x1﹣x2|=3b

∴两个根的差的绝对值为（，3）

故选：C．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．已知（+y）（x+）5的展开式中的系数为20a，其中a≠0，则a的值为　﹣2或1　．

【考点】二项式定理．

【分析】把（x+）5按照二项式定理展开，可得已知（+y）（x+）5的展开式中的系数，再根据中的系数为20a，求得a的值．

【解答】解：（+y）（a+）5=（+y）（•x5+•x4•+•x3•+•x2•+•ax+•），

故（+y）（a+）5的展开式中的系数为•a2+•a3=20a，

即a2+a﹣2=0，求得a=﹣2或a=1，

故答案为：﹣2或1．

14．已知向量在向量=（1，）方向上的投影为2，且|﹣|=，则||=　3　．

【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

【分析】根据条件可以求得，而对两边平方便可得到，这样即可求出的值．

【解答】解：由已知得：，；

∴；

∴由得，；

∴；

∴．

故答案为：3．

15．已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，B为C的准线上一点，A为直线BF与C的一个交点，若=3，则点A到原点的距离为　　．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设B（﹣，m），A（s，t），运用向量共线的坐标表示，解方程可得A的坐标，由两点的距离公式计算即可得到所求值．

【解答】解：y2=6x的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣，

设B（﹣，m），A（s，t），由=3，可得﹣﹣=3（s﹣），

解得s=，t=±，

即有|OA|==．

故答案为：．

16．已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，则当AD最小时，△ABC的面积为　　．

【考点】余弦定理的应用；三角形的面积公式．

【分析】根据余弦定理可得：AC2=AD2+22﹣4AD•cos∠ADC，且，进而，结合二次函数的图象和性质，可得AC=2时，AD取最小值，由余弦定理求出cos∠ACB，进而求出sin∠ACB，代入三角形面积公式，可得答案．

【解答】解：∵AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，

根据余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，且AB2=AD2+BD2﹣2AD•BD•cos∠ADB，

即AC2=AD2+22﹣4AD•cos∠ADC，且，

∵∠ADB=π﹣∠ADC，

∴，

∴，

当AC=2时，AD取最小值，

此时cos∠ACB==，

∴sin∠ACB=，

∴△ABC的面积S=AC•BC•sin∠ACB=，

故答案为：．

三、解答题.

17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，Sn+1﹣2Sn=1﹣n，n∈N*．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明： +++…+＜．

【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（1）Sn+1﹣2Sn=1﹣n，n∈N*．可得Sn+1﹣（n+1）=2（Sn﹣n），利用等比数列的通项公式可得Sn，再利用递推关系可得an．

（2）当n=1时， =成立．当n≥2时， =＜．再利用等比数列的前n项和公式、不等式的性质即可得出．

【解答】（1）解：∵Sn+1﹣2Sn=1﹣n，n∈N*．

∴Sn+1﹣（n+1）=2（Sn﹣n），

∴数列{Sn﹣n}是等比数列，首项为2，公比为2．

∴Sn﹣n=2n，

∴Sn=2n+n．

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+n﹣（2n﹣1+n﹣1）=2n﹣1+1．

∴an=．

（2）证明：当n=1时， =成立．

当n≥2时， =＜．

∴+++…+＜+++…+=+=﹣＜．

18．随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表．

（I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；

（Ⅱ）若对年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望

参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d

参考数据：

【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．

【分析】（I）根据题目中的数据填写列联表，利用公式计算K2，对照数表即可得出结论；

（Ⅱ）根据题意得出X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列与数学期望值．

【解答】解：（I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，如下；

根据公式计算K2==≈9.98＞6.635，

所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；

（Ⅱ）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，

则P（X=0）=•=×=，

P（X=1）=•+•=×+×=，

P（X=2）=•+•=×+×=，

P（X=3）=•=×=；

随机变量X的分布列为：

所以X的数学期望为EX=0×+1×+2×+3×==．

19．如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF为等边三角形，O为AC与BD的交点．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；

（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．

【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．

【分析】（Ⅰ）由已知得BD⊥AC，BD⊥OF，由此能证明BD⊥平面ACEF．

（Ⅱ）由已知得AC⊥OF，OF⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣D的正弦值．

【解答】证明：（Ⅰ）∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC，

∵O为AC与BD的交点，∴O为BD的中点，

又△BDF为等边三角形，∴BD⊥OF，

∵AC⊂平面ACEF，OF⊂平面ACEF，AC∩OF=O，

∴BD⊥平面ACEF．

（Ⅱ）∵AF=FC，O为AC中点，∴AC⊥OF，

∵BD⊥OF，∴OF⊥平面ABCD，

建立空间直角坐标系O﹣xyz，不妨设AB=2，

∵∠DAB=60°，∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），

D（0，﹣1，0），A（，0，0），F（0，0，），

∵=，∴E（﹣2，0，），

=（﹣，﹣1，0），=（﹣2，﹣1，），

设=（x，y，z）为平面BEC的法向量，

则，

取x=1，得=（1，﹣，1），

则理求得平面ECD的法向量=（1，，1），

设二面角B﹣EC﹣D的平面角为θ，

则cosθ==，

∴sinθ==，

∴二面角B﹣EC﹣D的正弦值为．

20．已知点M（x，y）到点F（2，0）的距离与定直线x=的距离之比为，设点M的轨迹为曲线E

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）设F关于原点的对称点为F′，是否存在经过点F的直线l交曲线E与A、B两点，使得△F′AB的面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．

【分析】（I）运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，化简整理，可得曲线E的方程；

（Ⅱ）假设存在经过点F的直线l交曲线E于A、B两点，且三角形F′AB的面积为．设直线l：x=my+2，代入椭圆方程x2+5y2=5，运用韦达定理，由三角形的面积公式可得•4•|y1﹣y2|=，化简整理计算即可得到所求直线的方程．

【解答】解：（I）由题意可得=，

移项两边平方可得，x2+y2﹣4x+4=x2﹣4x+5，

即有曲线E的轨迹方程为+y2=1；

（Ⅱ）假设存在经过点F（2，0）的直线l交曲线E于A、B两点，

且三角形F′AB的面积为．

由题意可得F'（﹣2，0），设直线l：x=my+2，

代入椭圆方程x2+5y2=5，可得

（5+m2）y2+4my﹣1=0，

设直线l交椭圆E于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，

可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，

|y1﹣y2|===，

由三角形F′AB的面积为，可得•4•|y1﹣y2|=，

即有=，解得m=±，

可得存在直线l，且方程为x=±y+2．

21．设函数f（x）=ex﹣ax2﹣2x﹣1．

（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，且l在y轴上的截距为﹣2，求实数a的值；

（2）若1＜a＜2，证明：存在x0∈（﹣，﹣），使得f′（x0）=0，且f（x0）＜．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．

【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点，再由两点的斜率公式，解方程可得a的值；

（2）求出导数，求得f′（﹣）＞0，f′（﹣）＜0在1＜a＜2成立，运用零点存在定理可得存在x0∈（﹣，﹣），使得f′（x0）=0；再由f（x0）﹣=﹣ax02+（2a﹣2）x0+，求出对称轴和区间的关系，求得端点的函数值的符号，即可得证．

【解答】解：（1）函数f（x）=ex﹣ax2﹣2x﹣1的导数为f′（x）=ex﹣2ax﹣2，

在点（1，f（1））处的切线斜率为e﹣2a﹣2，

切点为（1，e﹣a﹣3），又切线过（0，﹣2），

则e﹣2a﹣2=，解得a=﹣1；

（2）证明：由1＜a＜2，f′（﹣）=+2﹣2＞0，

f′（﹣）=+﹣2＜0在1＜a＜2成立，

由零点存在定理可得，

存在x0∈（﹣，﹣），使得f′（x0）=0；

且f′（x0）=ex0﹣2ax0﹣2=0，即ex0=2ax0+2，

可得f（x0）=ex0﹣ax02﹣2x0﹣1=﹣ax02+（2a﹣2）x0+1，

由f（x0）﹣=﹣ax02+（2a﹣2）x0+，

对称轴为x0=＞0，区间（﹣，﹣）为增区间，

由f（﹣）=﹣﹣（a﹣1）+=（1﹣a）＜0，

又f（﹣）＞f（﹣），

则f（x0）在（﹣，﹣）都有f（x0）＜．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点（异于A、B），AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点P，过点B的切线交直线DC于点T．

（Ⅰ）证明：BC=PC；

（Ⅱ）若∠BTC=120°，AB=4，求DP•DA的值．

【考点】与圆有关的比例线段．

【分析】（Ⅰ）连接AC，BP，利用直径所对的圆周角为直角，圆的切线的性质，证明∠CBP=∠CPB，即可证明：BC=PC；

（Ⅱ）求出AC=2，DC=，利用切割线定理求DP•DA的值．

【解答】（Ⅰ）证明：连接AC，BP，

∵AB是半圆O的直径，C为圆周上一点，∴∠ACB=90°，

即∠BCT+∠ACD=90°，

又∵AD⊥DC，∴∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠BCT=∠DAC，

又∵直线DT是圆O的切线，∴∠CPB=∠BCT，

又∠DAC=∠CBP，∴∠CBP=∠CPB，∴BC=PC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）解：由题意知点A，B，T，D四点共圆，∴∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠CAB=30°，

∴AC=2，DC=

∴DP•DA=DC2=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．

（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．

【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），可得C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设M（2cosφ，sinφ），由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围，结合圆的知识可得答案．

【解答】解：（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程为+y2=1，

∵曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆

曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），

∴C2的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1；

（Ⅱ）设M（2cosφ，sinφ），则|MC2|=

==

=，

∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函数可知2≤|MC2|≤4，

由题意结合图象可得|MN|的最小值为2﹣1=1，最大值为4+1=5，

∴|MN|的取值范围为[1，5]

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．

（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围．

【考点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断．

【分析】（Ⅰ）根据绝对值的意义，求得不等式f（x）≤6的解集．

（Ⅱ）函数f（x）的图象（图中红色部分）与直线 y=a|x﹣1|有2个不同的交点，数形结合可得a的范围．

【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|表示数轴上的x

对应点到﹣2、2对应点的距离之和，

而3和﹣3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，

故不等式f（x）≤6的解集为{x|x≤﹣2，或x≥2}．

（Ⅱ）∵f（x）=|x+2|+|x﹣2|=，

∴f（x）≥4，

若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，

则函数f（x）的图象与直线 y=a|x﹣1|（图中红色部分）

有2个不同的交点，如图所示：

由于A（﹣2，4）、B（2，4）、C（1，0），

∴﹣2＜﹣a＜KCA，或 a＞KCB，即﹣2＜﹣a＜﹣，或a＞4，

求得＜a＜2，或a＞4．

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