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2017年山西省中考数学试题(含答案)

2017年08月16日 文/韩竞仪 66次阅读

 

数学

第Ⅰ卷 选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10个小题每小题330在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.计算的结果是(   )

A-3B-1  C1  D3

2.如图,直线被直线所截,下列条件不能判定直线平行的是(   )

AB  C  D

3.在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的(   )

A.众数B.平均数  C.中位数   D.方差

4.将不等式组的解集表示在数轴上,下面表示正确的是(   )

A  B  CD

5.下列运算错误的是(   )

AB  C D

6.如图,将矩形纸片沿折叠,得到交于点.若,则的度数为(   )

AB  C D

7.化简的结果是(   )

AB  C D

82017518日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的.数据186亿吨用科学记数法可表示为(   )

AB吨  CD

9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数,导致了第一次数学危机.是无理数的证明如下:

假设是有理数,那么它可以表示成是互质的两个正整数).于是,所以,.于是是偶数,进而是偶数.从而可设,所以,于是可得也是偶数.这与“是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“是有理数”的假设不成立,所以,是无理数.

这种证明“是无理数”的方法是(   )

A.综合法B.反证法  C.举反例法D.数学归纳法

10.右图是某商品的标志图案,的两条直径,首尾顺次连接点,得到四边形.若,则图中阴影部分的面积为(   )

AB  CD

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)

11.计算:

12.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为元,商店将进价提高后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.

13.如图,已知三个顶点的坐标分别为.将向右平移4个单位,得到,点的对应点分别为,再将绕点顺时针旋转,得到,点的对应点分别为,则点的坐标为.

14.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度,其中一名小组成员站在距离树10米的点处,测得树顶的仰角为.已知测角仪的架高米,则这颗树的高度为米(结果保留一位小数.参考数据:).

15.一副三角板按如图方式摆放,得到,其中的中点,过点于点.若,则的长为

三、解答题 (本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(1)计算:

2)分解因式:

17.已知:如图,在中,延长线至点,延长至点,使得.连接,与对角线交于点

求证:

18.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点与坐标原点重合,其边长为2,点,点分别在轴,轴的正半轴上.函数的图象与交于点,函数为常数,)的图象经过点,与交于点,与函数的图象在第三象限内交于点,连接

1)求函数的表达式,并直接写出两点的坐标.

2)求的面积.

19.“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮面积为2000万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg.请解答下列问题:

1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩.

22017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?

20.从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长103%;超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.

下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:

1)请根据统计图解答下列问题:

①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是_________亿元.

②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识.

2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为ABCD的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号ABCD表示).

21.如图,内接于,且的直径,,与交于点,与过点的切线交于点

1)若,求的长.

2)试判断的数量关系,并说明理由.

22.综合与实践

背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为的三角形称为(345)型三角形.例如:三边长分别为91215的三角形就是(345)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.

实践操作 如图1,在矩形纸片中,

第一步:如图2,将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠,使点落在上的点处,折痕为,再沿折叠,然后把纸片展平.

第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点与点重合,折痕为,然后展平,隐去

第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿折叠,得到,再沿折叠,折痕为与折痕交于点,然后展平.

问题解决

1)请在图2中证明四边形是正方形.

2)请在图4中判断的数量关系,并加以证明.

3)请在图4中证明是(345)型三角形.

探索发现

4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(345)型三角形?请找出并直接写出它们的名称.

23.综合与探究

如图,抛物线轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,连接.点沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动,同时,点沿以每秒2个单位长度的速度由点向点运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接,过点轴,与抛物线交于点,与交于点.连接,与交于点.设点的运动时间为秒().

1)求直线的函数表达式.

2)①直接写出两点的坐标(用含的代数式表示,结果需化简).

②在点运动的过程中,当时,求的值.

3)试探究在点运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点的中点.若存在,请直接写出此时的值与点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

 

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