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2017年天津高考理科数学试题及答案【最新Word版】

2017年06月09日 文/庄鑫 123次阅读

(解析版)2014年高考山东卷英语试题解析(精编版).doc

 

2017年天津高考理科数学试题及答案【最新Word版】

本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第12页,第35页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!

注意事项:

1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。

参考公式:

·如果事件 AB 互斥,那么·如果事件 AB 相互独立,那么

P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A) P(B)

·棱柱的体积公式V=Sh.  ·的体积公式

其中S表示棱柱的底面面积,其中表示球的半径

h表示棱柱的高.www.ccutu.com

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1)设集合,则

ABCD

2)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

AB1CD3

3)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为24,则输出的值为

A0 B1C2D3

4)设,则“”是“”的

A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

5)已知双曲线的左焦点为,离心率为.若经过两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为

ABCD

6)已知奇函数R上是增函数,.abc的大小关系为

ABCD

7)设函数,其中.的最小正周期大于

A              B              CD

8)已知函数若关于x的不等式R上恒成立,则a的取值范围是

ABCD

注意事项:www.ccutu.com

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上

2.本卷共12小题,共110

. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30.

9)已知i为虚数单位,若为实数a的值为           .

10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为           .

11)在极坐标系中,直线与圆的公共点的个数为___________.

12)若,则的最小值为___________.

13)在中,.,且,则的值为___________.

14)用数字123456789组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________.(用数字作答)

. 解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

中,内角所对的边分别为.已知.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

16.(本小题满分13分)

从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为.

(Ⅰ)设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量的分布列和数学期望;

(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.

17)(本小题满分13分)

如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC.DEN分别为棱PAPCBC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4AB=2.

)求证:MN平面BDE

)求二面角C-EM-N的正弦值;

)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.

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18.(本小题满分13分)

已知为等差数列,前n项和为是首项为2的等比数列,且公比大于0,.

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前n项和.

 

19)(本小题满分14分)

设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为.

I求椭圆的方程和抛物线的方程;

II)设上两点关于轴对称直线与椭圆相交于点异于点),直线轴相交于点.的面积为,求直线的方程.

 

20)(本小题满分14分)

已知定义在R上的函数在区间内有一个零点的导函数.

)求的单调区间

(Ⅱ)设,函数,求证:

(Ⅲ)求证:存在大于0的常数,使得对于任意的正整数,且 满足.

2017年天津高考理科数学试题及答案【最新Word版】

1-4BDCA  5-8BCAA

9.−2

10.

11.2

12.4

13.

14.1080

15.)解:在中,因为,故由,可得.由已知及余弦定理,有,所以.

由正弦定理,.

所以,的值为的值为.

)解:由()及,得,所以

..

16.)解:随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.

.

所以,随机变量的分布列为

0

1

2

3

随机变量的数学期望.

)解:设表示第一辆车遇到红灯的个数,表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为

.

所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为.

17)本小题主要考查直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13.

如图,以A为原点,分别以方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得

A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,2),E(0,2,2),M(0,0,1),N(1,2,0).

)证明:=020),=20.,为平面BDE的法向量,

,即.不妨设,可得.=12),可得.

因为平面BDE,所以MN//平面BDE.

)解:易知为平面CEM的一个法向量.为平面EMN的法向量,则,因为,所以.不妨设,可得.

因此有,于是.

所以,二面角C—EM—N的正弦值为.

)解:依题意,设AH=h),则H00h),进而可得.由已知,得,整理得,解得,或.

所以,线段AH的长为.

18.【解析】(I)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.

由已知,得,而,所以.

又因为,解得.所以,.

,可得 .

,可得

联立①②,解得,由此可得.

所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为.

II设数列的前项和为

,有

上述两式相减,得

.

所以,数列的前项和为.

19.)解:设的坐标为.依题意,,解得,于是.

所以,椭圆的方程为,抛物线的方程为.

)解:设直线的方程为,与直线的方程联立,可得点,故.联立,消去,整理得,解得,或.由点异于点,可得点.,可*.得直线的方程为,令,解得,故.所以.又因为的面积为,故,整理得,解得,所以.

所以,直线的方程为,或.

20.)解:由,可得

进而可得.,解得,或.

x变化时,的变化情况如下表:

x

+

-

+

所以,的单调递增区间是,单调递减区间是.

)证明:由,得

.

令函数,则.由()知,当时,,故当时,单调递减;当时,单调递增.因此,当时,,可得.

令函数,则.由()知,上单调递增,故当时,单调递增;当时,单调递减.因此,当时,,可得.

所以,.

III证明对于任意的正整数              ,且

,函数.

由(II)知,当时,在区间内有零点;

时,在区间内有零点.

所以内至少有一个零点,不妨设为,则.

由(I)知上单调递增,故

于是.

因为当时,,故上单调递增,

所以在区间上除外没有其他的零点,而,故.

又因为均为整数,所以是正整数,

从而.

所以.所以,只要取,就有.

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