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2017年北京高考理科数学试题答案解析【最新Word版】

2017年06月08日 文/刘美娟 223次阅读

(解析版)2014年高考山东卷英语试题解析(精编版).doc

 

绝密本科目考试启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

数  学(理)(北京卷)

本试卷共5页,150考试时长120分钟&考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回

第一部分(选择题  共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项

1)若集合A={x|–2x1}B={x|x–1x3},则AB=

A{x|–2x–1}                        B{x|–2x3}

C{x|–1x1}                         D{x|1x3}

【答案】A

【解析】 版权所有,故选A.

2)若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是

A)(–∞1)                           (B)(–∞–1

C)(1+∞)                           (D)(–1+∞

【答案】B

【解析】 版权所有,因为对应的点在第二象限,所以 版权所有 ,解得: 版权所有,故选B.

3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为

 版权所有

A2               B 版权所有              C 版权所有                D 版权所有

【答案】C

【解析】 版权所有时, 版权所有成立,第一次进入循环 版权所有 版权所有成立,第二次进入循环, 版权所有 版权所有成立,第三次进入循环 版权所有 版权所有 否,输出 版权所有,故选C.

4)若xy满足 版权所有x + 2y的最大值为

A1                                     B3

C5                                     D9

【答案】D

【解析】如图,画出可行域,

 版权所有

 版权所有表示斜率为 版权所有的一组平行线,当过点 版权所有时,目标函数取得最大值 版权所有,故选D.

5)已知函数 版权所有,则 版权所有

              A)是奇函数,且在R上是增函数                      B)是偶函数,且在R上是增函数

              C)是奇函数,且在R上是减函数                      D)是偶函数,且在R上是减函数

【答案】A

【解析】 版权所有,所以函数是奇函数,并且 版权所有是增函数, 版权所有是减函数,根据增函数-减函数=增函数,所以函数是增函数,故选A.

6)设m,n为非零向量,则存在负数 版权所有,使得 版权所有 版权所有

              A)充分而不必要条件                              B)必要而不充分条件

              C)充分必要条件                                  D)既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若 版权所有,使 版权所有,即两向量反向,夹角是 版权所有,那么 版权所有,反过来,若 版权所有,那么两向量的夹角为 版权所有 ,并不一定反向,即不一定存在负数 版权所有,使得 版权所有,所以是充分不必要条件,故选A.

7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为

 版权所有

A3 版权所有          B2 版权所有           C2 版权所有               D2

【答案】B

【解析】几何体是四棱锥,如图

 版权所有

红色线为三视图还原后的几何体,最长的棱长为正方体的对角线, 版权所有,故选B.

8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 版权所有最接近的是

(参考数据:lg3≈0.48

A1033                               B1053 

C1073                               D1093

【答案】D

【解析】设 版权所有 ,两边取对数, 版权所有,所以 版权所有,即 版权所有最接近 版权所有,故选D.

 

第二部分(非选择题  共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30

9)若双曲线 版权所有的离心率为 版权所有,则实数m=_________.

【答案】2

【解析】 版权所有

10)若等差数列 版权所有和等比数列 版权所有满足a1=b1=–1a4=b4=8,则 版权所有=_______.

【答案】1

【解析】 版权所有

11)在极坐标系中,点A在圆 版权所有上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为___________.

【答案】1

【解析】 版权所有 所以 版权所有

12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称. 版权所有 版权所有=___________.

【答案】 版权所有

【解析】

 版权所有

13)能够说明abc是任意实数.若abc,则a+bc”是假命题的一组整数abc的值依次为_______

【答案】-1-2-3

解析】 版权所有

14)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的&网零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=123.

Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1Q2Q3中最大的是_________.

pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1p2p3中最大的是_________.

 版权所有

【答案】 版权所有 版权所有

 版权所有三、解答题共6小题,共80解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程

15)(本小题13分)

ABC中, 版权所有 =60°c= 版权所有a.

)求sinC的值;

)若a=7ABC的面积.

【答案】

1)根据正弦定理

 版权所有

2)当 版权所有 版权所有

 版权所有 版权所有

 版权所有

ABC

 版权所有

 版权所有

 版权所有

 版权所有

 版权所有

16)(本小题14分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD平面ABCD,点M在线段PB上,PD//平面MACPA=PD= 版权所有AB=4

I)求证:MPB的中点;

II)求二面角B-PD-A的大小;

III)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.

 版权所有

【答案】

1)连接ACBD. 版权所有.连接OM

PD平面MAC且平面PBD 版权所有平面MAC=MO

PDMO

OBD中点

MPB中点

2)取AD中点E,连接PE

PA=PD

PEAD

平面PAD平面ABCD且平面PAD 版权所有平面ABCD=AD

PE平面ABCD

建立如图所示坐标系

 版权所有

B(-240)   P(00 版权所有)      D(200)    A(-200)

易知平面PDA的法向量 版权所有

设平面BPD的法向量 版权所有,则

 版权所有

 版权所有

二面角B-PD-A的平面角 版权所有

 版权所有

 版权所有

17)(本小题13分)

为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标xy的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示为服药者.

 版权所有

)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;

)从图中ABCD四人中随机.选出两人,记 版权所有为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求 版权所有的分布列和数学期望E 版权所有);学¥科网

)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)

 版权所有

分布列如下

 版权所有

0

1

2

p

 版权所有

 版权所有

 版权所有

 

 版权所有,即所求数学期望为1.

(Ⅲ)由图知100名患者中服药者指标y数据的方差比未服药者指标y数据的方差大。

 

18)(本小题14分)

已知抛物线Cy2=2px过点P11.过点(0 版权所有)作直线l与抛物线C交于不同的两点MN,过点Mx轴的垂线分别与直线OPON交于点AB,其中O为原点.

)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;

)求证:A为线段BM的中点.

【答案】

(Ⅰ)把P1,1)代入y2=2PxP= 版权所有C:y2=x∴焦点坐标( 版权所有0)准线:x=- 版权所有

(Ⅱ)设ly=kx+ 版权所有Ax1y1),B(x2y2)OPy=xONy= 版权所有,由题知A(x1x1)B(x1 版权所有)

 版权所有 版权所有k2x2+k-1x+ 版权所有=0x1+x2= 版权所有x1·x2= 版权所有

 版权所有,由x1+x2= 版权所有x1x2= 版权所有

上式 版权所有A为线段BM中点。

19)(本小题13分)

已知函数fx=excosx−x.

)求曲线y= fx)在点(0f0))处的切线方程;

)求函数fx)在区间[0 版权所有]上的最大值和最小值.

【答案】

f(x)=ex·cosxxf(0)=1

f´(x)=excosxsinx)-1

f´(0)=0

y=f(x)在(0f(0))处切线过点(0,1),k=0

切线方程为y=1

f´(x)=excosx-sinx)-1,设f´(x)=g(x)

g´(x)=2sinx·ex≤0  g(x)在[0 版权所有]上单调递减,

g(x)≤g(0)=0  f’x≤0f(x)在[0 版权所有]上单调递减,

f(x)max=f(0)=1

f(x)min=f( 版权所有)= 版权所有

20)(本小题13分)

 版权所有 版权所有是两个等差数列,记

 版权所有 版权所有

其中 版权所有表示 版权所有 版权所有个数中最大的数.

)若 版权所有 版权所有,求 版权所有的值,并证明 版权所有是等差数列;

)证明:或者对任意正数 版权所有,存在正整数 版权所有,当 版权所有时, 版权所有;或者存在正整数 版权所有,使得 版权所有是等差数列.

【答案】

(Ⅰ)当 版权所有时, 版权所有

所以,对于 版权所有 版权所有,都有 版权所有,只需比较 版权所有与其他项的大小比较

 版权所有1<k<n时,  版权所有

= 版权所有1-kn+2(k-1)= k-1(2-n)

因为k-1>0,2-n<0, 所以 版权所有

所以 对于 版权所有 版权所有 版权所有=1-n

所以  版权所有 版权所有

 版权所有

所以 版权所有是以首项 版权所有d=-1为公差的等差数列。

(Ⅱ)

1)设 版权所有 版权所有的公差为 版权所有,  对于 版权所有

其中任意项 版权所有 版权所有,1<i<n

 版权所有

 版权所有

①若 版权所有

则对于给定的正整数n 版权所有

此时 版权所有,故数列 版权所有为等差数列

②若 版权所有

则对于给定正整数n 版权所有

此时 版权所有,∴数列 版权所有为等差数列

 版权所有

(3)此时为一个关于n的一次函数,

故必存在,当nS

则当nS时,

因此当nS时,

此时,

,,

下证:对任意正数M,存在,%%网当nm

取取     ([x]取不大于x的整数)

nm时,=A()+BA

成立

②若C0,取

nm时,

成立

综上,对任意正整数M存在,当nm

命题得证.

 

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